Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 3
Решите неравенство: \(-4\sin^3x + 2\sin^2x + 2\sin{x} - 1 < 0.\)
Решение.
1. Выполним замену переменной: \(y = \sin{x},\) \(|y| \leq 0,\) получим неравенство:
\(– 4y^3 + 2y^2 + 2y – 1 < 0.\)
2. Решим получившееся неравенство, разложив его левую часть на множители.
\(– 4y^3 + 2y^2 + 2y – 1 < 0;\)
\(–2y^2(2y – 1) + (2y – 1) < 0;\)
\((–2y^2 + 1)(2y – 1) < 0;\)
\(-2 \Big( y - {1 \over \sqrt2} \Big) \Big( y + {1 \over \sqrt2} \Big) (2y - 1) < 0;\)
3. Выполним обратную замену и найдем значения переменной \(x.\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} -{1 \over \sqrt2} < \sin{x} < {1 \over 2}, \\ \sin{x} > {1 \over \sqrt2}. \end{array} \right.\)
\(x \in \Big( -{π \over 4} + 2πk; {π \over 6} + 2πk \Big) \cup \Big( {π \over 4}+2πk; {3π \over 4} + 2πk \Big) \cup \\ \cup \Big( {5π \over 6} + 2πk; {5π \over 4} + 2πk \Big), k \in Z.\)
Ответ: \(x \in \Big( -{π \over 4} + 2πk; {π \over 6} + 2πk \Big) \cup \Big( {π \over 4}+2πk; {3π \over 4} + 2πk \Big) \cup \\ \cup \Big( {5π \over 6} + 2πk; {5π \over 4} + 2πk \Big), k \in Z.\)
Материалы для повторения:
10 класс – Тригонометрические функции – Тригонометрические неравенства и методы их решения
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
