+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма: 5
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Функцияны туындының көмегімен зерттеңіз және оның графигін салыңыз: \(f(x) = {x^2 - 2x + 2 \over x - 1}.\)

Шешуі.

1. \(D(x) = (-\infty;1) \cup (1;+\infty),\) \(E(y) = (-\infty;- 2] \cup [2 ;+\infty).\)

2. Функция тақ та емес, жұп та емес, себебі  \(y(–x) = –y(x)\) және \(y(–x) = y(x)\) шарттары орындалмайды.

3. Функция периодты емес, себебі өзінің анықталу облысында \(y(x + T) = y(x)\) шарты орындалатындай Т саны табылмайды.

4. Зерттеп отырған функция графигінің координаталар басымен қиылысу нүктелерін анықтаймыз.

 С \(Ox:\) \(y = 0;\)

\({x^2 - 2x + 2 \over x - 1} = 0.\)

Шешімі жоқ.

С Оу: х = 0, онда у = – 2.

5. Таңбатұрақтылық аралығын табамыз.

х ∈ (1; + ∞) болғанда у > 0;

х ∈ (– ∞; 1) болғанда у < 0.

6. Функцияны монотондылыққа зерттейміз.

Функцияның туындысын табамыз: 

\(y' = {(x^2 - 2x + 2)' \cdot (x - 1) - (x^2 - 2x + 2) \cdot (x - 1)' \over (x - 1)^2} = {(2x - 2) \cdot (x - 1) - (x^2 - 2x + 2) \cdot 1 \over (x - 1)^2} = {x^2 - 2x \over (x - 1)^2}.\)

Кризистік нүктелерді анықтаймыз: \(y' = 0.\)  

\({x^2 - 2x \over (x - 1)^2} = 0; \) \(x_1 = 0; \) \(x_2 = 1.\)

Кризистік нүктелері:  \(x_1 = 0;\)   \(x_2 = 1.\)

Өсу кему аралықтары:

\({x^2 - 2x \over (x - 1)^2} > 0;\) \(x \in (-\infty; 0] \cup [2; +\infty).\)

\({x^2 - 2x \over (x - 1)^2} < 0;\) \(x \in [0; 1) \cup (1; 2].\)

Демек \(x \in (-\infty; 0] \cup [2; +\infty)\) болғанда функция өседі, х ∈ [0; 1)(1; 2] болғанда функция кемиді.

2; 2 – функцияның минимум нүктесі.

0; – 2 – функцияның максимум нүктесі.

Зерттеуді қолдана отырып графикті саламыз:



Қате туралы хабарландыру