+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма: 6
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Көлемі \({π \over 4}\) – ге тең цилиндрдің ең кіші толық бетін табыңыз.

Шешуі.

Берілген тапсырма оңтайландыруға арналған тапсырма.

1. Оңтайландыратын шаманы белгілейміз: V – цилиндр көлемі (V = R\(^2\)H). Оның ең кіші мәнін іздейміз. 

2. Көлемі \({π \over 4}\) – ке тең екені белгілі. 

\(V = πR^2H = {π \over 4};\)

\(R^2H = {1 \over 4};\)

\(H = {1 \over 4R^2}.\)

2. Цилиндрдің толық бетінің ауданы:

\(S = 2πR^2 + 2πRH;\)

\(S = 2πR^2 + 2πR \cdot {1 \over 4R^2};\)

\(S = 2πR^2 + 2π \cdot {1 \over 4R}.\)

3. Анықталу облысын белгілейміз: R ∈ (0; +).

4. Оңтайландырылған f(R) шамасын R арқылы өрнектейміз:

\(f(R) = 2πR^2 + 2π \cdot {1 \over 4R}.\)

5. Функцияның (0; + \(\infty\)) аралығындағы минимумын табамыз.

\(f'(R) = 4πR - π \cdot {1 \over 2R^2};\)

\(f'(R) = 0;\)

\(4πR - π \cdot {1 \over 2R^2} = 0;\)

\(π \cdot \Big(4R - {1 \over 2R^2}\Big) = 0;\)

\({8R^3 - 1 \over 2R^2} = 0;\)

\(R^3 = {1 \over 8};\)

\(R = {1 \over 2} \in (0; +\infty).  \)

\(R = {1 \over 2}\) f(R) функциясының минимум нүктесі, себебі \(R = {1 \over 2}\) – ден өткенде туынды таңбасын « – » -тен « + »-ке ауыстырады.

Осылайша шартымен қоса тапсырманың сұрағына жауап құрамыз.

 \(f(R) = 2π \cdot \Big({1 \over 2}\Big)^2 + 2π \cdot {1 \over 4 \cdot {1 \over 2}} = 2π \cdot {1 \over 4} + 2π \cdot {1 \over 4 \cdot {1 \over 2}} =\)  

\(= {π \over 2} + π = {3π \over 2}\) кв. бірл.

Жауабы: Цилиндрдің ең кіші толық бетінің ауданы \(\frac{3\pi}2\) кв. бірл.

Қайталауға арналған материалдар:

10-сынып – Функция және оның қасиеттері – Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндері



Қате туралы хабарландыру