+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

5-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

\(y = \int_{x^2}^{x^2 + 1}tdt\) функция графигімен және \(y = 1,5\) түзуімен шектелген фигураның ауданын табу.

Шешімі.

1) Интегралды есептейміз:

\(\int_{x^2}^{x^2 + 1}tdt=\frac{t^2}{2} \left| \begin{array}{ccc} x^2 + 1\\\\ x^2 \end{array} \right. =\frac{(x^2 + 1)^2}{2} - \frac{x^2}{2} = \frac{x^4 + x^2 + 1}{2} = \frac{1}{2}(x^2 + 1 - x)(x^2 + 1 + x).  \)

2) \(y=\frac{x^4 +x^2 + 1}{2}\) және \(y = 1,5\)  функциялар графиктерінің қиылысу нүктесін табамыз, ол үшін теңдеуді шешеміз:

 \(\frac{x^4 + x^2 +1}{2}=1,5\) , 

\(x^4 + x^2 + 1 = 3,\)

\(x^4 + x^2 – 2 = 0, \)

\((x^2)^2 + x^2 – 2 = 0 \) – биквадрат теңдеу.

Коээфициенттер қасиеті бойынша  1 + 1 – 2 = 0 аламыз:

 \(x^2 = 1\)   немесе   \(x^2 = -2. \) 

\(x^2 = 1,\)

\(x_1 = -1,  x_2 = 1. \)

3) \(y=\frac{x^4 + x^2 + 1}{2}\) және \(y = 1,5\)  функциялар графиктерін  [-2;  2] кесіндісінде сызба түрінде саламыз.

4) Функция графиктерімен шектелген фигура ауданын  Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану арқылы табамыз: \(\int_a^bf(x)dx = F(b) - F(a).\)

\(S = 2 ⋅ \int_0^1\big(1,5 - \frac{x^4 + x^2 + 1}{2}\big)dx = 2 ⋅ \frac{1}{2} ⋅ \int_0^1(2 - x^4 - x^2)dx = \big(2x - \frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3}) \left| \begin{array}{ccc} 1\\ 0 \end{array} \right. =2 - \frac{1}{5} – \frac{1}{3} = 1\frac{7}{15}  кв. бірл.\)

Жауабы: \(1\frac{7}{15}\) кв. бірл.



Қате туралы хабарландыру