+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Модуль ішіндегі айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Оң санның модулі өзіне тең. Теріс санның модулі оған қарама-қарсы санға тең. Мысалы, \(|4|=4;\ \ |-4|=4.\)

Модульдің геометриялық мағынасы: \(|-4|=4\)

болғандықтан, 0 нүктесінен -4 нүктесіне дейінгі ара қашықтық, \(|3|=3\) болғандықтан, 0 нүктесінен 3 нүктесіне дейінгі ара қашықтық.

Мысалы, ​​\(|x|=5;\ x=5;\ x=-5.\)

\( |x-3|=1\) теңдеуін шешейік.

Шешуі: х – 3 > 0 болса, х – 3 = 1, х= 4; ал х – 3 < 0 болса, х – 3 = –1, х = 2.

Жауабы: 2;4.

Әрбір функция үшін анықталу аймақтарын, нөлдерін немесе үзіліс нүктелерін табу керек. Ол нүктелер берілген теңдеудің жалпы анықталу аймағын бірнеше аймақтарға бөледі. Ары қарай \(f_i(x)\) функцияларының осы аймақтардағы таңбаларын ескере отырып, теңсіздікті шешеміз.

Модульмен берілген теңсіздіктерді шешу тәсілдері:

I.

\(a)\ |f(x)|\leq g(x)\Leftrightarrow \begin{cases} \begin{cases}f(x)\geq0\\f(x)\leq g(x)\end{cases}\\ \begin{cases}f(x)<0\\f(x)\geq -g(x)\end{cases}\end{cases} \\ b)\ |f(x)|\leq g(x)\Leftrightarrow|\begin{cases}\begin{cases}f(x)\leq g(x)\\f(x)\geq -g(x)\end{cases}\\ \begin{cases}f(x)\geq g(x)\\f(x)\leq -g(x)\end{cases}\end{cases}\)

 

II.

\(a)\ |f(x)|\geq g(x)\Leftrightarrow|\begin{cases}\begin{cases}f(x)\geq0\\f(x)\geq g(x)\end{cases}\\ \begin{cases}f(x) <0\\f(x)\leq-g(x)\end{cases}\end{cases}\\ b)\ |f(x)|\geq g(x)\Leftrightarrow|\begin{cases}g(x)<0\\\begin{cases}g(x)\geq0\\(f(x)-g(x))(f(x)+g(x))\geq0\end{cases}\end{cases}\\ c)\ |f(x)|\geq g(x)\Leftrightarrow \begin{cases}f(x)\geq g(x)\\ f(x)\leq-g(x) \end{cases}\)

 



Сұрақтар

  1. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(|2x-3|<6\)

  2. Теңдеуді шешіңіз.

     \(x^2-|x|=0\)

  3. \(|x|\geq3\) теңсіздігінің шешімін табыңыз.

  4. \(|x-10,5|<2\) теңсіздіктің ең кіші бүтін шешімін табыңыз.

  5. Теңсіздікті шешіңіз.

    \(|x-3|+\frac{2}{3}x<2,5\)

  6. Теңсіздіктің дұрыс аралық шешімін анықтаңыз.

     \(|2-x|>3\)

  7. Функция мәндерінің жиынын табыңыз.

     \(y=|x-4|-2\)

  8. \(|7x+5|\geq2x+11\) теңсіздігін шешіңіз.

  9. Теңсіздікті шешіңіз.

    \(|x-1|+|x-2|\leq|2x-3|\)

    түбірлері: \(x_1=1;\ \ x_2=2;\ \ x_3=\frac{3}{2}\)

  10. \(x^2-|x|-2\geq0\) теңсіздігін шешіңіз.

  11. Теңсіздікті шешіңіз.

      \(|x^2-3x|\leq6-2x\)

Қате туралы хабарландыру