+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Рационал бөлшектерді қысқарту
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Натурал a, b және с сандары үшін \(\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}\) теңдігі орындалатыны белгілі. Бұл теңдік рационал бөлшектер үшін де орындалады, яғни a, b және с рационал өрнектер үшін: \(\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}\) теңбе теңдігі орындалады, мұндағы: \(b\neq0,c\neq0\).

Бұл теңбе – теңдіктер рационал бөлшектердің негізгі қасиеті деп аталады. Осы қасиет бойынша \(\frac{ac}{bc}\) өрнегін \(\frac{b}{c}\) өрнегімен ауыстыруға болады. Осы орындауды, яғни \(\frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}\) теңбе – теңдігін \(\frac{ac}{bc}\) бөлшегін с көбейткішке қысқарту дейміз.

Мысалдар:

\(\begin{aligned}&\frac{21y}{3y^2}=\frac{7\cdot3y}{y\cdot3y}=\frac{7}{y};\\\\&\frac{a^2-9}{ab+3b}=\frac{(a-3)(a+3)}{b(a+3)}=\frac{a-3}{b}.\end{aligned}\)

Егер бөлшектің алымының (немесе бөлімінің) таңбасын өзгертсек, онда бөлшектің де таңбасы өзгереді, яғни \(\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b},\ \frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\).

Мысал: \(\begin{aligned}\frac{4-a^2}{ac-2c}=\frac{(2-a)(2+a)}{c(a-2)}=\frac{-(a-2)(a+2)}{c(a-2)}=-\frac{a+2}{c}\end{aligned}\).

 



Сұрақтар

  1. Өрнекті ықшамдаңыз.

     \(\frac{m^3-m^2n+mn^2}{m^3+n^3}\)

  2. Бөлшекті қысқартыңыз: \(\frac{m^2+2mn+1}{m^2+8m+7}\)

  3. Теңдеуді шешіңіз.

     \(a^2x-b^2x=a^2+2ab+b^2\)

  4. Есептеңіз.

    \(\frac{x^3+x^2y}{x^2+2xy+y^2}\), мұндағы \(x=3\), \(y=-2\)

  5. Өрнекті ықшамдаңыз.

    \(\frac{m^2+n^2-k^2+2mn}{m^2-n^2+k^2+2mk}\)

  6. Бөлшекті қысқартыңыз.

     \(\frac{ab+ac+b^2+bc}{ax+ay+bx+by}\)

  7. Бөлшекті қысқартыңыз.

     \(\frac{x^6-x^8}{x^4-x^2}\)

  8. Бөлшекті қысқартыңыз.

     \(\frac{1-2x+x^2}{x^2-1}\)

  9. Бөлшекті қысқартыңыз.

     \(\frac{5m^2+10mn+5n^2}{15m^2-15n^2}\)

  10. Бөлшекті қысқартыңыз.

     \(\frac{x+x^2}{x^2-1}\)

  11. Бөлшекті қысқартыңыз.

     \(\frac{2ac-4bc}{5a^3c-20acb^2}\)

  12. Өрнекті ықшамдаңыз.

     \(\frac{90^{n+1}}{2^n\cdot3^{2n}\cdot5^n}\)

  13. Бөлшекті қысқартыңыз.

     \(\frac{x-xy+z-zy}{1-3y+3y^2-y^3}\)

  14. Есептеңіз.

     \(\frac{6^6\cdot2^3-3^6}{6^6+3^3\cdot6^3+3^6}\)

  15. Есептеңіз.

    \(\frac{a^2-8a+16}{ax-4x}\), мұндағы \(a=-8\), \(x=-4\)

Қате туралы хабарландыру