+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Тождественные преобразования рациональных выражений
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Дробно-рациональные выражения содержат переменную в знаменателе дроби.

При выполнении тождественных преобразований дробно-рациональных выражений необходимо знать порядок выполнения действий, действия с дробями и степенными выражениями, формулы сокращенного умножения и др.

Порядок выполнения действий:

  1. действия с одночленами;
  2. действия в скобках;
  3. умножение или деление (в порядке появления);
  4. сложение или вычитание (в порядке появления).

Все значения переменных, при которых выражение имеет смысл, образуют область определения (или область допустимых значений) переменных выражения.

Пример 1. Упростим выражение .

Пример 2. Упростим выражение .



Вопросы

  1. Выполните действие.

    \((\frac{4a}{2-a}-a):\frac{a+2}{a-2}\)

  2. Выполните действие.

    \((x^2-1)\cdot(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}-1)\)

  3. Сократите дробь.

    \(\frac{x^2-36}{x+6}\)

  4. Упростите выражение.

    \(x-\frac{x^2-y^2}{x-y}\)

  5. Упростите.

    \(\frac{4a^2}{(a-2)^4}:(\frac1{(a+2)^2}+\frac1{(a-2)^2}+\frac2{a^2-4})\)

  6. Упростите.

    \(\frac{2c-1}{2c}-\frac{2c}{2c-1}-\frac1{2c-4c^2}\)

  7. Упростите.

    \(\frac{(8^{n+1}+8^n)^2}{(4^n-4^{n-1})^3}\)

  8. Упростите.

    \((\frac1{x+1}-\frac3{x^3+1}+\frac3{x^2-x+1})\cdot(x-\frac{2x-1}{x+1})\)

  9. Упростите выражение.

    \(\frac{\frac{2a-b}{b}+1}{\frac{2a+b}{b}-1}\)

  10. Найдите значение выражения \(\frac{7b-7a}{a^2+b^2}\cdot(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{b+a}), \ при \ a=-10,2; \ b=12,2\).

  11. Упростите выражение.

    \(\frac{x^2-2xy}{3y}\cdot\frac{y}{x^2-4y^2}\)

  12. Упростите выражение.

    \(\big(\frac{x+y}y-\frac x{x+y}\big):\big(\frac{x+y}x-\frac y{x+y}\big)\)

  13. Упростите выражение.

    \(\frac{a^2+3a}{ax-5x+8a-40}-\frac a{x+8}\)

  14. Упростите выражение.

    \(\big(x-\frac{x^2-y^2}{x-y}\big)\cdot\big(y+\frac{x^2-y^2}{x+y}\big)\)

  15. Упростите выражение.

    \(\frac{x^2}{3ax-2-x+6a}-\frac x{3a-1}\)

  16. Упростите выражение.

    \(\frac{b+3}{b-12}:\big(\frac{b^2+81}{b^2-144}+\frac 6{b+12}\big)\)

  17. Упростите выражение.

    \(\big(\frac2{9+3a}-\frac 4{9-a^2}+\frac 1{9-3a}\big)\big(9-6a+a^2\big)\)

Сообщить об ошибке