Сдать полный ЕНТ
Русский

Функция вида у = k/x и ее свойства

Конспект

Обратной пропорциональностью называют функцию, заданную формулой \(y=\frac{k}{x}, \ k\ne0\). Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.

График функции \(y=\frac{k}{x}\) называют гиперболой.

Гипербола имеет две ветви, которые расположены в первом и третьем квадратах, если k > 0, и во втором и четвертом квадрантах, если k < 0.

Cвойства функции \(y = \frac{k}{x}\), при \(k>0\):

1. Точка (0; 0) – центр симметрии гиперболы.

2. Оси координат – асимптоты гиперболы.

3. Прямая y = x – ось симметрии гиперболы.

4. Область определения функции – все х, кроме х = 0.

5. y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0.

6. Функция убывает как на промежутке (–\(\infty\); 0), так и на промежутке (0; +\(\infty\)).

7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

8. У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

9. Функция непрерывна на промежутке (–\(\infty\); 0) и на промежутке (0; +\(\infty\)). Имеет разрыв в точке х = 0.

10. Область значений функции – два открытых промежутка: (–\(\infty\); 0) и (0; +\(\infty\)).

 

Cвойства функции \(y=\frac{k}{x}\), при \(k<0\):

1. Точка (0; 0) – центр симметрии гиперболы.

2. Оси координат – асимптоты гиперболы.

3. Прямая y = –x – ось симметрии гиперболы.

4. Область определения функции – все х, кроме х = 0.

5. y > 0 при x < 0; y < 0 при x > 0.

6. Функция возрастает как на промежутке (–\(\infty\); 0), так и на промежутке (0; +\(\infty\)).

7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

8. У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

9. Функция непрерывна на промежутке (–\(\infty\); 0) и на промежутке (0; +\(\infty\)). Имеет разрыв в точке х = 0.

10. Область значений функции – два открытых промежутка: (–\(\infty\); 0) и (0; +\(\infty\)).



Вопросы
  1. Дана функция \(f(x)=\frac9{x+5}\). Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно \(3\).

  2. Найдите область определения функции.

    \(y=\frac{x}{x-4}\)

  3. Найдите область определения функции.

    \(f(x)=\sqrt{6+2x^2} \ - \ \frac{3x}{x-4}\)

  4. Дана функция \(f(x)=\frac4{9-x}\). Найдите значение \(x \), если \(f(x) = – 4\).

  5. Даны функции \(f(x)=\frac3{2+x} \) и \(g(x)=\frac{x+1}2\). Вычислите \(f(1) + g(3)\).

  6. Найдите значение функции \(y=\frac{2}{x}\), при \(x = – 4\).

  7. Вычислите \(f(1,5)-f(2,5)\), если \(f(x)=\frac1{x}\).

  8. Найдите значение аргумента, при котором функция \(y=-\frac5{x}\) принимает значение, равное 0,1.

  9. Дана функция \(f(x)=\frac6{x}\). Найдите значение \(f(1,5)\).

  10. Вычислите \(f(-0,5)-f(1)-f(5)\) для функции \(y=-\frac1{2x}\).

Сообщить об ошибке