
Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Функции вида y = ax², y = ax³ и их свойства
Конспект
Квадратичная функция – это функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0.
Функция y = ax2 – это частный случай квадратичной функции при b = c = 0.
Графиком функции y = ax2 является парабола.
Свойства функции y = ax2 при a > 0:
- Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
- Если x ≠ 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
- Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
- В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) – возрастает.
- Наименьшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0.
- Наибольшего значения функция не имеет. Т. е. областью значений функции является промежуток [0; +∞).
Свойства функции y = ax2 при a < 0:
- Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
- Если x ≠ 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
- Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции представляет собой симметричную фигуру относительно оси y.
- В промежутке (–∞; 0] функция возрастает, а в промежутке [0; +∞) – убывает.
- Наибольшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0.
- Наименьшего значения функция не имеет. Т. е. областью значений функции является промежуток (–∞; 0].
Вопросы
-
При каком значении a график функции y=ax3 проходит через точку C(13;19)?
-
Даны точки A (2;4), \ B(–2;4), \ C(–2;–4) \ и \ D(2; – 4). Какая из них принадлежит графику функции y=\frac12x^3?
-
При каком значении a график функции y=ax^2 проходит через точку A(2; -8)?
-
При каком значении a точка A(3; a) принадлежит графику функции y=\frac15x^2?
Сообщить об ошибке