+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Функции вида y = ax², y = ax³ и их свойства
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Квадратичная функция – это функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Функция y = ax2 – это частный случай квадратичной функции при b = c = 0.

Графиком функции y = ax2 является парабола.

Свойства функции y = ax2 при a > 0:

  1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
  2. Если x ≠ 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
  3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
  4. В промежутке (–\(\infty\); 0] функция убывает, а в промежутке [0; +\(\infty\)) – возрастает.
  5. Наименьшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0.
  6. Наибольшего значения функция не имеет. Т. е. областью значений функции является промежуток [0; +\(\infty\)).

Свойства функции y = ax2 при a < 0:

  1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
  2. Если x ≠ 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
  3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции представляет собой симметричную фигуру относительно оси y.
  4. В промежутке (–\(\infty\); 0] функция возрастает, а в промежутке [0; +\(\infty\)) – убывает.
  5. Наибольшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0.
  6. Наименьшего значения функция не имеет. Т. е. областью значений функции является промежуток (–\(\infty\); 0].


Вопросы

  1. При каком значении \(a\) график функции \(y =  ax^3\) проходит через точку \(C(\frac13; \frac19)\)?

  2. Даны точки \(A (2;4), \ B(–2;4),  \ C(–2;–4) \ и \ D(2; – 4).\) Какая из них принадлежит графику функции \(y=\frac12x^3\)?

  3. При каком значении \(a\) график функции \(y=ax^2\) проходит через точку \(A(2; -8)\)?

  4. При каком значении \(a\) точка \(A(3; a)\) принадлежит графику функции \(y=\frac15x^2\)?

Сообщить об ошибке