+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Бүтін теріс көрсеткішті дәреже ұғымы. Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Нөлге тең емес кез келген а санының (-n) дәрежесі деп а санының n-ші дәрежесіне кері санды айтады, яғни \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

Мысалдар:

\(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8};\\5^{-1}=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5};\\(\frac{1}{3})^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3.\)

Нөлдің теріс дәрежесінің мағынасы болмайды.

Мысалы: \(0^{-2}=\frac{1}{0^2}=\frac{1}{0}\) мұның мәні табылмайды.

(санды нөлге бөлуге болмайды).

 

Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері

Кез келген бүтін n және m сандары үшін мына теңдіктер орындалады:

\(1.\ a^n\cdot a^m=a^{n+m},\)

мысалы, \((-2)^5\cdot(-2)^{-3}=(-2)^{5+(-3)}=(-2)^2=4\).

\(2. a^n: a^m=a^{n-m},\)

мысалы, \(\begin{aligned} \left(\frac{1}{2}\right)^{-7}:\left(\frac{1}{2}\right)^{-10}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-7-(-10)}=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8} \end{aligned}\).

\(3.(a^m)^n=a^{m\cdot n},\)

мысалы, \(((-1,5)^2)^3=(-1,5)^6\).

\(4.(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n,\)

мысалы, \(\begin{aligned}(2\cdot3)^{-4}=2^{-4}\cdot3^{-4}=\frac{1}{16}\cdot\frac{1}{81}=\frac{1}{1296}\end{aligned}\).

\(5.\ \begin{aligned}\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\end{aligned},\)

мысалы, \(\begin{aligned} \left(\frac{3}{4}\right)^{-3}=\frac{3^{-3}}{4^{-3}}=\frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{64}}= \frac{64}{27}=2\frac{10}{27} \end{aligned}\).



Сұрақтар

  1. \(x \neq0\) болса, \(n\)-нің қандай бүтін мәндерінде теңдік тура болады: \((x^{-3})^n\cdot x^3=x^6\)?

  2. \(a^{20} \ (a=0)\) өрнегін негізі \(\frac{1}{a^{-4}}\) болатын дәреже түрінде жазыңыз.

  3. Негізі \(3\) болатын өрнекті дәреже түрінде жазыңыз.

     \(3:3^{n+1}\cdot3^{1-n}\)

  4. Есептеңіз.

     \(10^2\cdot(\frac{1}{50})^{-1}\)

  5. Өрнектің мәнін табыңыз.

     \(0,5^{-2}+\big(\frac{1}{4}\big)^{-1}\)

  6. Өрнекті ықшамдаңыз.

     \(\frac{(3^n+3^{n-1})^2}{9^{n-1}}\)

  7. Өрнекті ықшамдаңыз.

     \(3\cdot2^n+2^n\)

  8. Өрнекті ықшамдаңыз.

     \(\frac{12^n}{2^{2n-1}\cdot3^{n+1}}\)

  9. Есептеңіз.

    \(3^{-6}\cdot(3^{-2})^{-4}\)

  10. Негізі \(2\) болатын өрнекті дәрежеге келтіріңіз.

     \(16^3:(4^{-2})^{-3}\)

Қате туралы хабарландыру