+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Санды теңсіздік
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

7 · 6 > 3 · 9 теңсіздігі санды теңсіздік деп аталады, мұндағы 7 · 6 – сол жақ бөлігі, 3 · 9 – оң жақ бөлігі деп қарастырылады.

а мен b сандарын салыстырғанда а – b айырмасы оң сан болса, a > b болады.

Мысалы, 1,8 мен – 0,8 салыстырсақ 1,8 – (–0,8) = 2,6; 2,6 > 0, ендеше 1,8 > –0,8.

а мен b сандарын салыстырғанда а – b айырмасы теріс сан болса, a < b болады.

Мысалы, 2,8 мен 4,2 салыстырсақ 2,8 – 4,2 = –1,4; –1,4 < 0, ендеше 2,8 < 4,2.

Егер теңсіздіктер < немесе > белгілерімен жазылса, қатаң теңсіздік деп, ал \(\leq\) немесе \(\geq\) белгілерімен жазылса қатаң емес теңсіздік деп аталады.

Мысалы, а \(\geq\) 5 – қатаң емес, оқылуы: «а саны 5-тен артық немесе тең»;

а < 1,2 – қатаң, оқылуы: «а саны 1,2-ден кіші».

Егер х > –1 және х < 3 теңсіздіктерін біріктіріп, –1 < х < 2 деп жазуға болады. Мұндай теңсіздіктерді қос теңсіздік дейді.

 

Санды теңсіздік қасиеттері:

  1. а саны b санынан үлкен болса, b саны а санынан кіші болады, яғни а > b болса, онда b < а.

Мысалы, 4,3 > 1,9 болса, 49 < 4,3.

  1. а саны b санынан кіші, ал b саны с санынан кіші болса, онда а саны с санынан кіші болады, яғни а < b және b < c сонда а < с.

Мысалы, 1,7 < 2; 2 < 2,3 онда 1,7 < 2,3.

  1. Санды теңсіздіктің екі жақ бөлігіне бірдей санды қосқаннан теңсіздік өзгермейді, яғни а < b болса, онда а + с < b + с, мұнда с – кез келген сан.

Мысалы, 6,3 > 3,5 екі жағына да 2,5 санын қосса 6,3 + 2,5 > 3,5 + 2,5; 8,8 > 6.

  1. Санды теңсіздіктің екі жақ бөлігін де бірдей оң санға көбейтсек немесе бөлсек теңсіздік белгісі өзгермейді, яғни а < b болса, с > 0 онда а · с > b · с, \({a\over c}>{b\over c}\).

Мысалы, 7,2 < 10 теңсіздігін 2-ге көбейтсек және бөлсек 7,2 · 2 < 10 · 2; 14,4 < 20; 7,2 : 2 < 10 : 2; 3,6 < 5.

  1. Санды теңсіздіктің екі жақ бөлігін де бірдей теріс санға көбейтсек немесе бөлсек, теңсіздік белгісі қарама-қарсы белгіге өзгереді, яғни а < b болса, с < 0, онда а · с > b · с, \({a\over c}>{b\over c}.\)

Мысалы, 2,1 > 1,9 теңсіздігін (–3) көбейтсек және бөлсек 2,1 · ( –3) < 1,9 · (–3), –6,3 < –5,7, 2,1 : (–3) < 1,9 : (–3), –0,7 < 3.

  1. а саны b санынан кіші болса, онда олардың кері сандары \({1\over a} \) саны \({1\over b}\) -ден үлкен болады, яғни: 0 < а < b болса, \({1\over a}>{1\over b}.\)

Мысалы, 7 < 9 болса, онда \({1\over7}>{1\over9}\) болады.



Сұрақтар

  1. 3х < 8 – х болса, х – ті бағалаңыз.

  2. \(5m-3n>3m-n\) болса, m мен n – ді салыстырыңыз.

  3. а > b болса, 6(а – 3) және 6(b – 3) өрнегін салыстырыңыз.

  4. \(a \leq0\) болса, 3а + 7 мен 7 – а өрнектерінің мәнін салыстырыңыз.

  5. Марат пен Санат дәптерлер сатып алды. Марат бір дәптерді 6 тг-ден, ал Санат 8 тг – ден алды. Санаттың сатып алған дәптерлерінің саны Мараттың дәптерлерінің жартысына тең. Кім көп ақша жұмсады?

  6. Дыбыстың ауадағы таралу жылдамдығы 330 \(\frac{м}{с}\). Дыбыс ауада 2 секундта қанша қашықтыққа жетсе, суда 0,44 секундта сондай қашықтыққа жетеді. Дыбыстың судағы жылдамдығы мен ауадағы жылдамдығын салыстырыңдар. (Va – ауадағы, Vc – судағы)

  7. а – b айырмасы бойынша а мен b саны салыстырыңыз, егер b – а = 1 болса, онда:

  8. Теңсіздік түрінде жазыңдар.

     \(x+0,6\) және \(x+{4\over5}\).

  9. Егер 4 < х < 8 болса, 2х + 1 өрнегін бағалаңдар.

  10. Егер үшбұрыш периметрі \(7{1\over5}\leq p\leq7,5\) болса, оның бір қабырғасын бағалаңыз.

  11. Катердің меншікті жылдамдығы х < 18\(\frac{км}{сағ}\) деп алып, катердің ағыс жылдамдығы 2 \(\frac{км}{сағ}\) өзенде ағыспен 1,5 сағатта қанша қашықтыққа баратындығын, яғни S — қашықтықты бағалаңыз.

  12. Егер 0,8 < а < 0,9, мұндағы а квадрат қабырғасы болса, квадраттың периметрін бағалаңыз.

  13. Бидай егілген жердің әр гектарынан 13ц – ден көп, 15ц – ден аз өнім алынуда, 40 га жерден орташа қанша өнім алынуы мүмкін?

Қате туралы хабарландыру