+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Алғашқы функция (анықталмаған интеграл) ұғымы және қасиеттері
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Алғашқы функция (анықталмаған интеграл) қасиеттері

Берілген аралықтағы F(x) функциясын сол бір аралықтағы f(x) функциясының алғашқы функциясы деп атайды, егер осы аралықтағы кез келген х үшін F'(x) = f(x) теңдігі орындалса.

Олай болса, f(x) функциясының барлық алғашқы функциясының жалпы түрі F(x) + C, мұндағы F(x) – алғашқы функциясының бірі, С – тұрақты шама. Ал \(F(x)+C,  C\in R\) – f(x) функциясының алғашқы функциясының жалпы түрі деп аталады.

 

 

Алғашқы функцияны табу ережелері

1. Егер F(x) – f(x) функциясының алғашқы функциясы, ал G(x) – g(x) функциясының алғашқы функциясы болса, онда F(x)+G(x) – функциясын f(x) + g(x) функциясының алғашқы функциясы деп атайды.

2. Егер F(x) – f(x) функциясының алғашқы функциясы және k тұрақты шама болса, онда kF(x) функциясын kf(x) функциясының алғашқы функциясы деп атайды.

3. Егер F(x) – f(x) функциясының алғашқы функциясы және \(k\ (k\neq0)\) , ал b – тұрақты шамалар болса, онда \(\frac{1}{k}F(kx+b)\) функциясын f(kx+b) функциясының алғашқы функциясы деп атайды.

 

Алғашқы функцияның кестесі

 

f(x)-функциясы F(x)-алғашқы функциясы
\(k\in R\) \(kx+C\)
\(x^p,\ (p\in R,\ p\neq1)\) \(\frac{x^{p+1}}{p+1}+C\)
\(\frac{1}{x}\ \ (x\neq0)\) \(ln|x|+C\)
\(cosx\) \(sinx+C\)
\(sinx\) \(-cosx+C\)
\(\frac{1}{cos^2x}\) \(tgx+C\)
\(\frac{1}{sin^2x}\) \(-ctgx+C\)
\(\frac{1}{1+x^2}\) \(arctgx+C\)
\(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) \(arcsinx+C\)
\(e^x\) \(e^x+C\)
\(a^x\) \(\frac{a^x}{lna}+C\)

 

 



Сұрақтар

  1. \(f(x)=\frac{x+2}{x}\) функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз.

  2. \(f(x)=\frac{8}{4x+5}\) функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз.

  3. \(f(x)=e^{14x}+sin2x\) функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз.

  4. f(x) = cos\(^2\)4x – sin\(^2\)4x функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз.

  5. f(x) = cos6x cosx + sin6x sinx функциясының алғашқы функциясының жалпы түрін жазыңыз.

  6. \(\int(\frac{1}{\sqrt[5]{x^3}}+\frac{1}{x^3}-\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt[4]{x^3}})dx\) интегралды табыңыз.

  7. \(\int{2x^3-\sqrt{x^5}+1\over \sqrt x}dx\) интегралды табыңыз.

  8. \(\int(\frac{3+2xsinx}{x})dx\) интегралды табыңыз.

  9. \(\int(\frac{sin2x}{3sinx})dx\) интегралды табыңыз.

  10. \(\int e^{2x}x^2dx\) интегралды табыңыз.

  11. \(\int sin^4xdx\) интегралды табыңыз.

  12. \(\int cos\frac{x}{4}\cdot sin\frac{3x}{4}dx\) интегралды табыңыз.

  13. \(f(x)=3x^2-\frac{x}{2}-5\)

    F(x) – функциясы f(x) – функциясының алғашқы функциясы, әрі
    F(-2) = 5-ке тең болса, онда F(-1)-ді табыңыз.

  14. \(f(x)=\sqrt{8x-3}\) функциясының алғашқы функциясын табыңыз.

  15. \(f(x)=4x+\frac{1}{x^2}\)функциясы үшін графигі М (-1; 4) нүктесінен өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

  16. f(x) = x\(^2\) + 4x функциясы берілген. Егер F( – 3) = 2 тең екені белгілі болса, онда F(x) алғашқы функциясын табыңыз.

  17. F(x) функциясы f(x) = 6x + 4 функциясының алғашқы функциясы болып табылса, онда F(x) = 0 теңдеуін шешіңіз, егер F(-2) = 5-ке тең болса.

  18. Интеграл алыңыз.

     \(\int \frac {30x^3+7x\sqrt x-2\sqrt[3]{x}+2}{5x\sqrt[3]{x}}dx.\)

  19. Анықталмаған интегралды алыңыз.

     \(\int \frac {x^3+x+5}{x-1}dx\)

Қате туралы хабарландыру