Векторлар

Егер \(|\vec{a}-\vec{b}|=17\), \(|\vec{a}+\vec{b}|=15\)  және \(|\vec{b}|=1\) болса, онда \(|\vec{a}|-|\vec{b}|\) және \(|\vec{a}|+|\vec{b}|\)-ны табыңыз.

\(\vec{p}(-\sqrt7;3)\) векторымен бағыттас, бірлік вектордың координатасын табыңыз.

\(\vec{a}(3;-5); \vec{b}(1;5)\)  векторлары берілген. \(\vec{c}(9;15)\)  векторын \(\vec{a}\) және \(\vec{b}\)  векторы бойынша жіктеңіз.

\(\overline{a}(5;6)\) , \(\overline{b}(4;2)\) векторлары берілген. \(\overline{c}(10;14)\) векторын \(\overline{a}\)  және  \(\overline{b}\) векторы бойынша жіктеңіз.

О нүктесі АВС үшбұрышының AD медианасының ортасы. \(\vec{AO}\) векторын \(\vec{a}\) = \(\vec{BA}\) және \(\vec{b}\) = \(\vec{BC}\) векторлары арқылы өрнектеу керек

Берілгені: \(\mid\vec{a}\mid=3\sqrt2;\ \mid\vec{b}\mid=6;\ \hat{(\vec{a},\vec{b})}=45^\circ\) Табу керек: \(\vec{a}\cdot\vec{b}\)

Тең векторлар жұбы

Өрнекті ықшамда: \((\vec{AB}+\vec{BC}-\vec{MC})+(\vec{MD}-\vec{KD})\) .

Берілгені: \(\mid\vec{a}\mid=5\sqrt3\);  \(\mid\vec{b}\mid=4\);  \(\hat{\big(\vec{a},\vec{b}\big)}=30^\circ.\)Табу керек: \(\vec{a}\cdot\vec{b}\)

Берілгені: \(\mid\vec{a}\mid\)= 5; \(\mid\vec{b}\mid\)= 4; \(\hat{(\vec{a},\vec{b})}\)= 60\(^\circ\). Табу керек: \(\vec{a}\cdot\vec{b}\).

О нүктесі – АВС үшбұрышының AD медианасының ортасы. \(\vec{AO}\) векторын \(\vec{b}\)= \(\vec{BA}\) және \(\vec{a}\)= \(\vec{BC}\) векторлары арқылы өрнектеу керек.

Берілгені: \(\mid\vec{a}\mid\)= 8\(\sqrt2\); \(\mid\vec{b}\mid\)= 2; \(\hat{(\vec{a},\vec{b})}\)= 45\(^\circ\). Табу керек: \(\vec{a}\cdot\vec{b}\).

Тең векторлардың жұптары

2\(\vec{a}\)  векторына қарама-қарсы бағытталған векторларды көрсету керек.

Коллинеар (сызықтас) векторлар

А(–1; 1), С(2; 0), D(1; 2) нүктелері – АВСD параллелограмының төбелері. АВСD параллелограмының қабырғаларын және В төбесінің координатын табу керек.

m-нің  қандай мәнінде  \(\vec{a}=(-10;m)\) және \(\vec{b}=(2;5)\) векторларының арасындағы бұрыш доғал болады:

Төмендегі суретте RSTK параллелограмы берілген. \(\vec{m}\) және \(\vec{n}\) векторлары арқылы \(\vec{RK}\), \(\vec{KT}\), \(\vec{SR}\)  векторларын өрнектеу керек.

ABCDA\(_1\)B\(_1\)C\(_1\)D\(_1\) параллелепипеді берілген. B\(_1\)\(\vec{D}\)\(_1\)векторын \(\vec{A_1A}\), \(\vec{A_1B}\) және \(A_1\vec{D_1}\)векторлары арқылы өрнектеу керек.

ABCD параллелограмын A'B'C'D' параллелограмына өзгертетін векторды табу керек.

\(\vec{a} (1;2)\) және \(\vec{b}(-2;3)\) векторлары берілген.\(\bigg(\vec{a}-\vec{b}\bigg)\bigg(\vec{a}+\vec{b}\bigg)\) өрнегінің мәнін табу керек.

ABC тікбұрышты үшбұрышында \(\angle\)A– тік бұрыш. Осы тікбұрышты үшбұрышқа центрі О нүктесі болатын сырттай шеңбер сызылған. \(\vec{AB}\)= {1; 1}, \(\vec{AC}\)={-1; 1} болса, \(\vec{OC}\) векторының координаттары қосындысының мәнін тиісті аралық(тарда)та көрсету керек.

Өрнекті ықшамда: \(\bigg(\vec{AC}-\vec{MC}-\vec{AM}\bigg)+\bigg(\vec{AB}-\vec{BA}\bigg)\).

\(\mid\vec{a}\mid\) = \(\mid\vec{b}\mid\) = 1, (\(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = 60°деп алып, \(\mid \vec{a}+\vec{b}\mid\) мәнін тиісті аралық(тарда)та көрсету керек.

Қандай векторлар коллинеар векторлар деп аталады?

\(\vec{a}\) = 3i-j және \(\vec{b}\) = 2i векторларының арасындағы бұрыш қандай?

\(\vec{a}\) және \(\vec{b}\) векторларының арасындағы бұрышты табу керек.

Қыры 2-ге тең ABCDA\(_1\)B\(_1\)C\(_1\)D\(_1\) кубы берілген. Төменде көрсетілген жауаптардың ішінен \(\vec{AB}_1\) және \(\vec{BC}_1\) қырлары арасындағы бұрышты анықтау керек.  

E мен N – ABCD параллелограмының сәйкес BC және CD қабырғаларының орталары. \(\vec{AE}\) мен \(\vec{AN}\) векторларын \(\vec{AB}\) = \(\vec{a}\) және \(\vec{AD}\) = \(\vec{b}\) векторлары арқылы өрнектеу керек.

ABCD параллелограмы берілген. AC мен BD диагональдары О нүктесінде қиылысады. \(\vec{AB}=\vec{a};\vec{AD}=\vec{b}\) болса, онда \(\vec{OA}=x\cdot\vec{a}+y\cdot\vec{b}\), мұндағы x пен y – кез келген сандар. x+y табу керек.

Тең бүйірлі ABC үшбұрышында BD – AC табанына түсірілген биіктік. Тең векторлар жұбы қайсы?

m-нің қандай мәнінде \(\overrightarrow{a}(-6;3)\) және \(\overrightarrow{b}(m;8)\) векторларының арасындағы бұрыш тік болады?

Өрнекті ықшамда: \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{AC})\).

А(–1; 1), С(2; 0), D(1; 2) нүктелері АВСD параллелограмының төбелері болсын. АВСD параллелограмының қабырғаларын және В төбесінің координатын табу керек.

Егер\(\mid\vec{ a}\mid =\mid\vec{ b}\mid = 1\)және \(\hat{(\vec{a};\vec{b})}=60°\) болса, онда \(\vec{a}\) және \(\vec{a}+\vec{b}\)  векторларының арасындағы бұрышты анықтау керек.

\(\mid\vec{a}\mid=4\sqrt2;\mid\vec{ b}\mid=8; ∠(\vec{a},\vec{b})=\frac\pi4\) белгілі болғанда, \(\vec{c} = -2\vec{a}+\vec{b}\) және \(\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}\)  векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек.