Векторы

Найдите вектор \(\vec{a}\), перпендикулярный вектору \(\vec{b} (5; 3)\), если их длины равны.

Найдите вектор \(\vec{a}\), перпендикулярный вектору \(\vec{b} (5; 3)\), если их длины равны.

Определите координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором \(\vec{p}(-\sqrt3;1)\).

Найдите сумму ветров \(\vec{a}\) {1; – 2} и \(\vec{в}\) {2; – 2}. Найдите длину вектора суммы \(\vec{c}\)

В равнобедренной трапеции АВСD укажите пары коллинеарных векторов.

Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{c}\)  и \(\vec{d}\), если известно, что \(\mid\vec{c}\mid\) = 5, \(\mid\vec{d}\mid\) = 8, а угол между ними равен 60°

Даны векторы \(\vec{a}\) {3; 4} и \(\vec{в}\) {– 3; 3}. Найдите угол между ними, если скалярное произведение равно 7,5\(\sqrt6\).

Вычислите скалярное произведение векторов, если \(\vec{a}\) {– 4; – 3}, \(\vec{в}\) {1; 0}, а угол между ними равен 30°.

Даны векторы \(\vec{a}\) {1; 6} и \(\vec{в}\) {– 5; 7}. Найдите координаты вектора \(\vec{с}=2\vec{а}+\vec{в}\).

Даны точки А(2;–1), С(3;4). Найдите абсолютную величину вектора АС.

\(\mid\vec{a}\mid\)= 1, \(\mid\vec{в}\mid\)= 6, a cos\(\alpha\) = \(\frac 13\). Найдите скалярное произведение данных векторов.

Найдите значение m, при котором векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{в}\) перпендикулярны, если \(\vec{a}\) {m; – 8} и \(\vec{в}\) {4; 3}

Даны точки А (3;8), В (–7;5), С (k; 11). Найдите значение k, при котором \(\vec{BA}\) \(\bot\)\(\vec{CB}\).

Найдите координаты вектора \(\vec{c}=\vec{a}-3\vec{b}\), если \(\vec{a}\) {3; 2}, \(\vec{b}\) {– 3; 1}

Вычислите скалярное произведение векторов, если \(\mid\vec{a}\mid\) = 2, \(\mid\vec{b}\mid\) = 3 и угол между ними равен 135°

Дан треугольник ABC. Выразите через векторы \(\vec{a}\) = \(\vec{AB}\)  и \(\vec{b}\) = \(\vec{AC}\) вектор \(\vec{CB}\)

Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) (2; 0) и \(\vec{b}\) (– 2 ; 2)

Даны векторы \(\vec{a}\) (2; 3), \(\vec{b}\) (–1; 0). Найдите сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

Материальная точка переместилась на 3 метра под воздействием постоянной силы в 5 ньютонов, направленной под углом 45 градусов по отношению к оси перемещения. Найдите работу этой силы.

Найдите скалярное произведение векторов  \(\vec{a}(-1;3), \vec{b}(-7;5).\)

Сколько разных векторов определяют стороны параллелограмма?

\(\vec{|a|}=7, \vec{|b|}=6,\) а угол между векторами   \(\vec a\) и \(\vec b\)  равен 120°. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot (\vec a+\vec b).\)
 

Даны векторы \(\vec a(3;4),\ \vec b(k;2).\) При каком значении \(k\) эти векторы взаимно перпендикулярны?
 

В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°,сторона AC равна 6 см, сторона BC равна 8 см. Найдите AC+BC.

При каких значениях числа х векторы \( \vec a(x; 3) \ и \ \vec b(2; 7)\) коллинеарны?

Даны векторы  \(\vec a\{1;6 \}\), \(\vec b\{5;7 \}\). Найдите скалярное произведение векторов

Диагонали ромба \(ABCD \) равны 10 и 14. Найдите длину вектора  \(\vec{AB}-\vec {AD}\) .

Даны векторы \(\vec{а}\) {2; 1,5} и \(\vec{в}\) {3; – 1}, \(\vec{с}\) {4,4; 3,3}. Найдите пары коллинеарных векторов.

Даны \(\vec{a}\)( – 1; 2), \(\vec{b}\)(0; 5). Найдите \(\vec{c} = 2\vec{a} – \vec{b}\).

Даны \(\vec{а}\)( – 4; 3), \(\vec{в}\)(0; 1). Найдите скалярное произведение данных векторов.

Найдите значение k, при котором векторы \(\vecа\) (– 2; 1) и \(\vecв\) (9; k) перпендикулярны.

Даны \(\vecа\)(1; 4) и \(\vecв\)(– 3; 2). Найдите значение k, при котором вектор \(\vecа+\vec{kв}\) перпендикулярен \(\vecа\).

Даны векторы \(\vec{а}\) {3; 2}, \(\vec{в}\){2; – 1}, \(\vec{c}\) {7; 3}, \(\vec{d}\) {4; – 2}. Найдите пару коллинеарных векторов.

Даны \(\vec{a}(6;-8), \vec{b}(2;-3)\). Найдите \(\vec{c}=4\vec{в}-2\vec{а}\).

Найдите скалярное произведение данных векторов, если \(\mid\vec{a}\mid=1,\mid{\vecв}\mid=\sqrt3,\alpha=30^\circ\).

Даны точки А(3; 8), В( – 7; 5), С(n; 11). Найдите значение n, при котором векторы АВ и АС перпендикулярны.

Даны \(\vec{a}\)(– 3; 2) и \(\vec{c}\)(1; 4). Найдите значение k, при котором вектор \(\vec{a} + \vec{kc}\)  перпендикулярен \(\vec{c}\).

Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) (– 7; 3)и \(\vec b\)(– 1; 5).

Сколько пар равных векторов определяют вершины квадрата?

\(\mid \vec{a}\mid=7; \ \mid\vec{b}\mid=6\), угол между векторами равен 60°. Найдите скалярное произведение \(\vec{a}\cdot(\vec{a}+\vec{b})\).

Даны векторы \(\vec a\)(1; 0), \(\vec b\)(1; 1). При каком значении\(\lambda \) вектор \(\vec{a}+λ\vec{b}\) перпендикулярен вектору \(\vec{b}\)?

В треугольнике FGH точки M и N – середины сторон FG и GH соответственно. Выразите вектор \(\vec{MH}\) через векторы \(\vec{m}=\vec{GM}, \vec{n}=\vec{GN}\).

При каких значениях числа х векторы \(\vec a\)(7; 3), \(\vec b\)(x; 2) являются коллинеарными?

Вычислите скалярное произведение векторов, если \(\mid\vec{a}\mid=4,5,\ \mid\vec{b}\mid=6\), а угол между ними равен 60°.

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов \(\vec{AO}\) и \(\vec{DO}\).

Угол между векторами \(\vec a\) (2; 4) и \(\vec b\) (3; 1) равен

Найдите сумму векторов \(\vec{AB}-\vec{FH}+\vec{EH}-\vec{CB}+\vec{CE}\).

Найдите угол между векторами \(\vec a\) ( – 1; 2) и  \(\vec b\) (3; – 1).

При каких значениях x векторы \(\vec a\) (x; 3) и  \(\vec b\) (2; 7) ортогональны (перпендикулярны)?

Даны векторы \(\vec{a}\) {2; – 1}, \(\vec{b}\) {– 3; 7}. Найдите их скалярное произведение.

Угол между векторами \(\vec a\) (1,2; 1,8), \(\vec{b}\) (0,2; 0,3)

Сторона равностороннего треугольника KLM равна a. Найдите \(|\vec{KL}+\vec{KM}|\).

Укажите правильное разложение вектора \(\vec d\) (– 4; 2) по координатным векторам \(\vec i\) и  \(\vec j\).

Дан треугольник с вершинами в точках A (1; 1), B (– 4; 3), C (2; 2).Найдите длину медианы АК.

Найдите координаты вектора \(\vec{PQ}\), если P (1; – 3) и Q (3; – 1).

При каких значениях числа х векторы \(\vec a\) (7; 3), \(\vec b\)(x; 2) ортогональны (перпендикулярны)?

Вычислите скалярное произведение векторов, если \(\mid\vec{a}\mid=2,5,\mid\vec{b}\mid=7\), a угол между ними равен 30°.

Найдите длину разности векторов \(\vec{AO}\) и \(\vec{DO}\), если в прямоугольнике ABCD стороны AB и AD равны 3 и 4 см соответственно, а диагонали пересекаются в точке О