Применение векторов и метода координат при решении задач планиметрии

Даны два вектора \(\vec a=(2;-1) \ и \ \vec b=(-3;m) \). При каком значении \(m\) эти векторы будут перпендикулярны?

Найдите угол между векторами \(\vec a=(1;3) \ и \ \vec b=(2;1)\).

Найдите координаты точки С, которая является серединой отрезка АВ, если А(–3;5), В(7;4).

Найдите точку, которая принадлежит прямой 6y+4x-10=0.

Найдите точку, которая принадлежит прямой 6y+4x-10=0.

Найдите расстояние от точки А( – 3;7) до начала координат.

Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки: А (1;0), В (– 3;1).

Даны точки Р (2; 2), Н (6; 6). Найдите координаты точки М, делящей отрезок РН пополам.

Окружность с центром в точке О (– 4; 2) пересекает ось абсцисс в точке А (5; 0). Найдите длину радиуса

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(4; 2), В(0;–6), С(–4;–2). Найдите длины сторон треугольника.

Дана окружность (х + 5)\(^2\)+ (у – 3)\(^2\)= 49. Определите четверть, в которой лежит ее центр, и длину диаметра.

Найдите расстояние между точками А(– 1;– 2) и В(– 4; 2)

Найдите расстояние между точками A (1; – 2) и B( – 4; 2)

Найдите на оси x точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).

Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: x\(^2\) +  y\(^2\) = 1,  x\(^2\) + y\(^2\) – 2x + y – 2 = 0

Даны точки A (2; 0) и B (–2; 6). Напишите уравнение окружности, если отрезок AB является диаметром окружности и равен 2\(\sqrt{13}\) см.

Даны три точки: A (4; – 2), B (1; 2), C ( – 2; 6). Найдите расстояние между каждой парой точек.

Под каким углом прямая y = x + 2 пересекает ось x?

Найдите координаты точек пересечения окружности x\(^2\) + y\(^2\) – 8x – 8y + 7 = 0 с осью абсцисс

Даны следующие точки: А(1;2), М(–1;3), К( 4;–2), Р(5;0). Найдите расстояние между точками А и М, Р и К, М и К.

Дан треугольник АВС, точки А(–2; 5), В(4;–1), С(–2;3), точка М – середина АВ, точка К – середина АС. Найдите длину медиан МС и КВ.

Укажите, какое из уравнений является уравнением окружности:

\(1) \ х-2 + у = 0, \\ 2) \ (х-2)^2+у=0, \\ 3) \ (х-2)^2+у-22=4.\)

В треугольнике OAB проведена медиана ОС. Определите координаты точки С, если A (–1; 3), B (5; 4).

Уравнение прямой CB, проходящей через точки C(–1; 1), B(3; –1)

В каких точках окружность \((х+3)^2+(у-2)^2=18\) пересекает ось  \(O_у\)? В ответе запишите сумму ординат этих точек:

1) 5;

2) −4;

3) 4.

Напишите уравнение окружности с центром в точке O(–2; 7), проходящей через начало координат.

Точка А лежит на положительной полуоси абсцисс и удалена от начала координат на 2 единичных отрезка. Точка В имеет координаты (14; 5). Найдите расстояние АВ.

Окружность с центром в точке О (2; – 4) пересекает ось ординат в точке А (0; 5). Найдите длину радиуса.

Треугольник МРК задан координатами своих вершин М (3;1), К (0;0), Р (0;2). Определите вид треугольника.

Найдите координаты точек пересечения прямой 4х – 6у + 12 = 0 с осями координат.

Точка С имеет координаты (5; 15), а точка К лежит на положительной полуоси ординат и удалена от начала координат на 3 единичных отрезка. Найдите расстояние СК.

Составьте уравнение окружности с центром в точке О (–2;1) и радиусом 3.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (2; – 10) и начало координат.

Даны точки А (1; 2) и В (0 ; 0). Найдите координаты точки С, если точка В – середина АС.

Из точки A(– 1; 8) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите координаты его основания.

Найдите расстояние между точками M (0; – 8) и N (– 1; 0).

Напишите уравнение окружности с центром в точке А (– 7; 6) и радиусом, равным 3.

Найдите на окружности, заданной уравнением x\(^2\) + y\(^2\) = 169, точки с абсциссой, равной 5.

Дан треугольник с вершинами в точках A (7; – 4), B (– 4; 3) и C(5; 0). Найдите координаты концов средней линии треугольника, параллельной стороне АВ.

Найдите координаты точки пересечения прямых – 3х – у + 1 = 0 и 4х + 3у + 7 = 0.

Найдите радиус окружности, если ее уравнение имеет следующий вид:

Через точку B(5; – 4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты ее точки пересечения с осью ординат.

Дан треугольник АВС, точки А (5; – 2 ), В (– 1; 4 ), С(3; – 2), точка М – середина АВ, точка К – середина АС. Найдите длину средней линии МК.

Укажите, какое из уравнений является уравнением окружности:

1)  (х – 4)\(^2\) + у = 0;    2) х – у + 4 = 0;     3) (х – 4)\(^2\) + (у + 5)\(^2\) = 9.

Определите вид четырехугольника, вершины которого лежат в точках (1; 0), (– 1; 0), (0; 1) и (0; – 1).

Укажите уравнение прямой АВ, проходящей через точки  А (– 3; 4), В (– 1; – 2).

В каких точках окружность (х – 1)\(^2\) + (у + 2)\(^2\) = 8 пересекает ось О\(_x\)? В ответе запишите сумму абсцисс данных точек:

1) 4;       2) 2;          3) – 2.

Найдите координаты середины отрезка CD, если C (0; – 9) и D (– 5; 16).

Дан треугольник АВС, точки А (5; – 2), В (– 1; 4), С (3; – 2), точка М – середина АВ. Найдите длину медианы МС.

Укажите уравнение окружности с центром в точке В (3; – 4) и радиусом, равным 5.

Составьте уравнение окружности с центром в точке (2; 3) и радиусом 5.

Определите вид треугольника, заданного координатами его вершин (0; – 3), (2; 3) и (6; – 1).

Найдите координаты точки пересечения двух прямых:

– 2х – 7у + 1 = 0 и 3х + 4у + 5 = 0.

Найдите радиус окружности, если ее уравнение имеет следующий вид:    х\(^2\) + у\(^2\) + 6х – 8у + 5 = 0.