Координаталар әдісі мен векторларды планиметрия есептерін шығаруда қолдану

Теңбүйірлі үшбұрыштың табаны 80 см, табанына жүргізілген медиана 80 см. Осы үшбұрыштың қалған екі медианасының ұзындығын табыңыз.

A(-5;2) және B(1;8)берілген. АВ кесіндісінің ортасының координаталарын тап

\((x-1)^2+(y+2)^2=4\) теңдеуімен берілген шеңбердің

A(0;1),  B(4;-3) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуі

Коллинеар (сызықтас) векторлар

Түзулер жұбының қайсысы перпендикуляр?

A(6;-2) және B (0;2) берілген. АВ кесіндісінің ортасының координаталары

\((x+5)^2+(y-1)^2=9\) теңдеуімен берілген шеңбердің

ABC үшбұрышының төбелері берілген: A(0;6), B(4;-2), C(3;8). Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі мен радиусы

Коллинеар (сызықтас) векторлар

Суретте OPQ үшбұрышы көрсетілген

\(\vec{OP}=2a\)

\(\vec{OQ}=2b\)

R нүктесі PQ-дың ортасы. \(\vec{PQ}\)  және \(\vec{OR}\) векторларды a және b арқылы өрнекте:

А(-1; 1), С(2;0), D(1;2) нүктелері АВСD параллелограмның төбелері. АВСD параллелограмның қабырғаларын және В төбесінің координатасын тап

A(4; -3) және B(0; 3) берілген. АВ кесіндісінің ұзындығын табу керек.

Төбелері  A(2; 3), B(-1; -1); C(3; -4) нүктелері болатын үшбұрыш түрін анықтау керек.

ABC үшбұрышының төбелерінің координаттары берілген: A(1, 0),  B(4, −3), C(12, 5).  M және N нүктелері сәйкесінше AB және BC қабырғаларында жатыр және оларды бірдей 1:2 қатынасында бөледі. MN кесіндісі ортасының координаттарын табу керек.

M(– 4; 2) және N(0; 8) берілген. MN кесіндісі ортасының координаттарын табу керек.

(x + 2)\(^2\) + (y – 5)\(^2\) = 7 теңдеуімен берілген шеңбердің центрі мен радиусын табу керек.

A(2; – 1), B(5; – 2) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуі

\(\vec{AB}\) векторын \(\vec{i}\) және \(\vec{j}\) векторлары арқылы жіктеу керек

Түзулер жұбының қайсысы перпендикуляр болады?

Жазықтықта A(-5; 1) және B(7; -4)нүктелері берілген.

• AB  векторының координаттарын;
• AB  векторының  ұзындығын;
• AB  векторынына тең қарама-қарсы вектордың координаттарын табу керек.

Ординатаны y = 6 кесіндісінде  қиятын және В(2;4) нүктесі арқылы  өтетін түзу  теңдеуі:

3x-y-2=0 және 2x+y-8=0 теңдеулерімен берілген түзулердің қиылысу нүктелерін табу керек.

Үш нүкте берілген: А(1; 1), В(–1; 0) және С(0; 1).

a) \(\vec{AB}\) және \(\vec{CD}\)  векторлары тең болатындай D(x; y) нүктесінің координатын табу керек.

b) \(\vec{CD}\) және \(\vec{AC}\)  векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табу керек.

c) \(\vec{a}(m;6)\) векторы берілген. \(\vec{a}(m;6)\) және \(\vec{AB}\)  векторлары коллинеар болатындай m-нің мәнін табу керек.

Ордината осін (0;5) нүктесінде қиятын Ox осіне параллель түзудің теңдеуін жазу керек

x\(^2\)+(y – 1)\(^2\)= 4 шеңбері берілген. Нүктелердің қайсысы берілген шеңберге тиісті.

a мен b-ның қандай мәндерінде ax+8y+b=0 және 2x+ay-1=0 түзулері өзара беттеседі; параллель; перпендикуляр болады?

A (5; -1); B (3; -2); C (4; -2) берілген. AB = CD болатындай D нүктесінің координаттарын табу керек.

–15x + 3y = 3 түзуінің бұрыштық коэффициентін табу керек.

Бұрыштық коэффициенттері тең болатын түзулердің теңдеулерін көрсету керек.

Төменде көрсетілген түзудің теңдеуін көрсету керек.

Қарама-қарсы векторлар жұбын көрсет.

Төбелері (-4; -2); (4; -2); (3; 5); (0;5) нүктелері болатын трапеция ауданының мәнін тиісті болатын аралық(тарда)та көрсету керек.

\(\vec{MN}\) = {6;12} және \(\vec{NK}\) = {9;8} 6 берілген. \(\vec{MN}-\vec{NK}\) ұзындығын табу керек.

\(\vec{p}\) = (2; -1) бағыттаушы векторы мен M (-3; 2) бастапқы нүктесі бойынша берілген түзудің теңдеуін көрсету керек.

Үшбұрыштың A (-2; 2) ; B (1; 4) ; C (0; 0) төбелері берілген. Үшбұрыш қабырғалары жатқан түзулердің теңдеуін жазу керек.

 m-нің қандай мәндерінде төбелері A (1; 3); B (2; -1); C (4; m) нүктелерінде орналасқан үшбұрыш теңбүйірлі болады?

a мен b-ның қандай мәндерінде ax+8y+b = 0 және 2x+ay-1 = 0 түзулері өзара беттеседі, параллель және перпендикуляр болады?

A(8; 0), B(0; 8), С(6; 2) нүктелері – үшбұрыштың төбелері. Үшбұрыштың периметрін табу керек.

А(–1; 2), В(2; 1) және С(0; 4) нүктелері – АВС үшбұрышының төбелері.

a) үшбұрыштың АN медианасының бойында жатқан түзудің теңдеуін жазу керек;  

b) медиананың ұзындығын табу керек.

Сөйлемдердің қайсысы векторлық шаманы сипаттайтынын анықта.