Кеңістіктегі векторлар

\(\vec{d}\)(1; 0; 4) векторын \(\vec{a}\)(1; 2; 5); \(\vec{b}\)(-1; 6; 3) және \(\vec{c}\)(0; 0; 2) векторларына жіктеу керек.

Егер \(\mid \vec{a}\mid=\sqrt{54}\) болса, онда  \(\vec{a}\)= (n; 2n; –n) өрнегінде n қандай болуы керек ?

x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\)-2x+2y-10z+23=0 теңдеуімен қандай қисық анықталады және оның радиусы мен центрін анықта.

\(\vec{p}\) = (1; 2; 3) және \(\vec{q}\) = (-1; x; 2) векторлары берілген. \(\mid\vec{p}\mid=0,5\mid\vec{q}\mid\) болатындай x санын анықтау керек.

A (1; -1; 2); B (5; -6; 2);  C (1; 3; -1) – үшбұрыштың төбелері. ABC үшбұрышының BH биіктігін табу керек.

Коллинеар векторларды көрсету керек.

\(\vec{a}\) (2; 1; -4) және \(\vec{b}\) (4; 0; -3) векторлары берілген. \(\bigg(\vec{a}+m\vec{b}\bigg)\bot \ \vec{b}\) болатындай етіп, m-нің мәнін табу керек.

Егер \(\vec{a}\) = (4; -2; 9); \(\vec{b}\) = (-1; 7; 5) болса, \(\vec{p}\) = \(\vec{a}\) + 3\(\vec{b}\) және \(\vec{q}\) = 5\(\vec{a}\) - 3\(\vec{b}\) векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек.

Компланар векторларды көрсет.

Коллинеар векторларды көрсету керек:

\(\vec{a}=(4;6;m)\) және \(\vec{b}=(\frac 12;\frac 34;3)\) – коллинеар векторлар. Төменде көрсетілген жауаптардың ішінен т-ның мәні жататын аралықты көрсету керек.

\(\vec{a}=4;\vec{ a}↑↓\vec{e};(\mid\vec{ e}\mid=1)\) болса, онда \(\vec{a}\) векторын \(\vec{e}\) арқылы өрнекте.

Үшбұрыштың төбелері берілген: А(2; 3; 2), В(0; 2; 4), С(4; 2; 0).

1) Үшбұрыштың қабырғаларында жатқан векторлардың координаттарын табу керек.

2) АВС үшбұрышының ауданын табу керек.

3) Берілген үшбұрыш арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жазу керек.

\(\vec{CD}\) - ға бағытталған кесіндінің ұшы D(3; – 2; 1) нүктесі. Ал оған сәйкес вектор \(\vec c\)(– 3; 2; 4) болса, онда оған бағытталған кесіндінің бастапқы нүктесінің координаталарын тап.

A (0; 1; – 1); B (1; – 1; 2); C(3; 1; 0) нүктелері берілген. АВС жазықтығының теңдеуін жазу керек.

\(\vec{a}=(4;\ 6;\ m)\) және \(\vec{b}=\left(\frac12;\ \frac34;\ 3\right)\)– коллинеар векторлар. Төменде көрсетілген жауаптардың ішінен m-нің мәніне жататын аралықтарды табу керек.

\(\mid\vec{a}\mid\) = 3; \(\vec{a}↑↓\vec{e}\); (\(\mid\vec{e}\mid\) = 1)болса, \(\vec{a}\) векторын \(\vec{e}\) арқылы өрнектеу керек.

ABCDEF дұрыс алтыбұрыштың қабырғасы a-ға  тең. \(\vec{AB}\cdot\vec{AD}\) табу керек.

\(\overline{AB}=5,   \overline{BC}=12\) тікбұрышты үшбұрыш, ал \(\overline{BD}\) тікбұрыштың биссектрисасы. \(\overline{AB} \cdot\vec{AC}\) табу керек.

Үшбұрыштың төбелері берілген: А(2; 3; 2); В(0; 2; 4); С(4; 2; 0).

1) Үшбұрыштың қабырғаларында жатқан векторлардың координаттарын табу керек.

2) АВС үшбұрышының ауданын табу керек.

3) Берілген үшбұрыш арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жазу керек.

А(1; 0; 0), В(0; 3; 4), С(2; 0; 5) нүктелері берілген:

1) осы нүктелер арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз;

2) жазықтықтың нормаль векторының координаталарын тап;

3) O(4; 5; 6)  нүктесінен жазықтыққа дейінгі арақашықтықты тап.