6-тапсырма

Келесі функциялармен шектелген фигураның ауданын есептеңіз: \(y = 5 - x^2\) және \(y = -x - 1.\)

Шешімі.

Бір координаталық жүйеде берілген функция графиктерінің сұлбасын саламыз және ауданын табуға қажетті фигураны көрсетеміз.

Графиктегі боялған бөлік ауданы келесі формуламен анықталады: \(S=\int_a^b(f(x)-g(x))dx,\) мұнда \(g(x) = 5 - x^2, \, f(x) = -1 - x, \, a\) және \(b\) – функция графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары.

Қиылысу нүктелерінің абсциссаларын анықтаймыз.

\(5-x^2=-1-x;\)

\(x^2-x+6=0;\)

\(x = -2; \, x = 5.\)

Осылайша боялған фигура ауданы:

\(S=\int_{-2}^3(5-x^2-(-x-1))dx=\int_{-2}^3(-x^2+x+6)dx=\big(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+6x \big ) \bigg|_{-2}^3=(-9+4,5+18)-\big(\frac{8}{3}+2-12)=\frac{125}{6}\) кв. бірл.

Жауабы: \(\frac{125}{6}\) кв. бірл.

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз