Задание 6

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: \(y = 5 - x^2\) и \(y = -x - 1.\)

Решение.

Построим в одной системе координат эскизы графиков заданных функций и укажем фигуру, площадь которой необходимо найти.

Площадь закрашенной фигуры определяется формулой: \(S=\int\limits_a^b(f(x)-g(x))dx,\) где \(g(x) = 5 - x^2,\) \(f(x) = -1 - x,\) \(a\) и \(b\) – абсциссы точек пересечения графиков функций.

Определим абсциссы точек пересечения.

\(5-x^2=-1-x;\)

\(x^2-x+6=0;\)

\(x = -2;\) \(x = 5.\)

Таким образом, площадь закрашенной фигуры:

\(S=\int\limits_{-2}^3(5-x^2-(-x-1))dx=\int\limits_{-2}^3(-x^2+x+6)dx=\)

\(=\Big(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+6x \Big ) \bigg|_{-2}^3=(-9+4,5+18)-\Big(\frac{8}{3}+2-12\Big)=\)

\(=\frac{125}{6}\) кв. ед.

Ответ: \(\frac{125}{6}\) кв. ед.

Материалы для повторения:

11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами