Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции \(y = x \cdot e^{x - 1}\) на отрезке \([0; 2].\)
Решение.
1) Найдем значение функции на концах заданного отрезка.
\(y(0) = 0 \cdot e^{0 - 1} = 0;\)
\(y(2) = 2 \cdot e^{2 - 1} = 2e.\)
2) Найдем критические точки функции, принадлежащие заданному отрезку.
\(y' = e^{x - 1} + x \cdot e^{x - 1} = e^{x - 1}(1 + x);\)
\(y' = 0;\)
\(e^{x – 1}(1 + x) = 0;\)
\(x = -1,\) \(x \notin[0; 2].\)
3) Следовательно,
наименьшее значение \(0\) функция \(y = x \cdot e^{x - 1}\) принимает в точке \(x = 0;\)
наибольшее значение \(2e\) функция \(y = x \cdot e^{x - 1}\) принимает в точке \(x = 2.\)
Ответ: \(y_{наиб} = 2e,\) \(y_{наим} = 0.\)
Материалы для повторения:
10 класс – Функции и их свойства – Наибольшее и наименьшее значение функций на промежутке
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
