iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма: 5

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

\(f(x) = 2x – x^3\) функциясын зерттеңіз және графигін салыңыз.

Шешімі.

1. Функция бүтін өрнек болғандықтан: D(x) = R, Е(у) = R.

2. Функция тақ, себебі у( – х) = – у(х) шарты орындалады.

3. Функция периодты емес, себебі өзінің анықталу облысында у(х + Т) = у(х) шарты орындалатындай Т саны табылмайды.

4. Зерттеп отырған функция графигінің координаттар басымен қиылысу нүктелерін анықтаймыз.

С \(Ox:\) \(y = 0;\)

\(x(2 - x^2) = 0;\)

\(x_1 = 0,\) \(x_2 = ±\sqrt2 .\)

С \(Oy:\) \(x = 0,\) болса, онда \(y = 0.\)

5. Таңбатұрақтылық аралығын табамыз.

\(x \in (–\infty; -\sqrt2) \cup (0; \sqrt2)\) болғанда \(y > 0\)

\(x \in (–\sqrt2; 0) \cup (\sqrt2; +\infty)\) болғанда \(y < 0\)

6. Функцияны монотондылыққа зерттейміз.

Функцияның туындысын табамыз: у′ = 2 – 3х\(^2\).

Кризистік нүктелерді анықтаймыз: у′ = 0.

\(y' = 2 – 3x^2 = 0.\)

\(x_1 = -\sqrt{2 \over 3};\) \(x_2 = \sqrt{2 \over 3}.\)

Функция \(\Big(-\infty; -\sqrt{2 \over 3} \Big] \cup \Big[ \sqrt{2 \over 3}; +\infty \Big)\) аралығында кемиді.

Функция \(\Big[ -\sqrt{2 \over 3}; \sqrt{2 \over 3} \Big]\) аралығында өседі.

\(x_1 = -\sqrt{2 \over 3} \) – минимум нүктесі.

\(x_2 = \sqrt{2 \over 3} \) – максимум нүктесі.

7. Зерттеуді қолдана отырып графикті саламыз:

Қате туралы хабарландыру