Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Исследуйте функцию и постройте ее график: \(f(x) = 2x – x^3.\)
Решение.
1. \(D(x) = R,\) \(E(y) = R,\) так как функция является целым выражением.
2. Функция нечетная, так как выполняется следующее условие: \(y(–x) = –y(x).\)
3. Функция не является периодической, так как не существует такого числа \(T,\) чтобы выполнялось условие \(y(x + T) = y(x)\) на всей области определения функции.
4. Определим точки пересечения графика исследуемой функции с осями координат.
С \(Ox:\) \(y = 0;\)
\(x(2 - x^2) = 0;\)
\(x_1 = 0,\) \(x_2 = ±2 .\)
С \(Oy:\) \(x = 0,\) то \(y = 0.\)
5. Найдем промежутки знакопостоянства.
\(y > 0\) при \(x \in (–\infty; -\sqrt2) \cup (0; \sqrt2).\)
\(y < 0\) при \(x \in (–\sqrt2; 0) \cup (\sqrt2; +\infty).\)
6. Исследуем функцию на монотонность.
Найдем производную функции: \(y' = 2 – 3x^2.\)
Определим критические точки: \(y' = 0.\)
\(y' = 2 – 3x^2 = 0.\)
\(x_1 = -\sqrt{2 \over 3};\) \(x_2 = \sqrt{2 \over 3}.\)
Функция убывает на \(\Big(-\infty; -\sqrt{2 \over 3} \Big] \cup \Big[ \sqrt{2 \over 3}; +\infty \Big).\)
Функция возрастает на \(\Big[ -\sqrt{2 \over 3}; \sqrt{2 \over 3} \Big].\)
\(x_1 = -\sqrt{2 \over 3} \) – точка минимума.
\(x_2 = \sqrt{2 \over 3} \) – точка максимума.
7. Используя исследование, выполним построение графика.
Материалы для повторения:
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
