1-тапсырма

Есептеңіз: \(6\arccos\big(-\frac{\sqrt{2}}{2}\big)-9\,\text{arctg}\, \frac{\sqrt{3}}{3}-2\arcsin\big(-\frac{\sqrt{3}}{2}\big).\)

1-шешімі.

Түрлендіруді амалдап орындаймыз:

\(1) \arccos\big(-\frac{\sqrt{2}}{2}\big)=π-\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=π-\frac{π}{4}=\frac{3\,π}{4};\)

\(2) \; \text{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{π}{6};\)

\(3)\arcsin\big(-\frac{\sqrt{3}}{2}\big)=-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{π}{3};\)

\(4) \; 6 \cdot \frac{3\,π}{4}-9 \cdot \frac{π}{6}-2 \cdot \big(-\frac{π}{3}\big)=9\,π-\frac{3}{2}\,π+\frac{2}{3}\,π=\frac{49}{6}\,π.\)

Жауабы: \(\frac{49}{6}\,π.\).

2-шешімі.

\(6\arccos\big(-\frac{\sqrt{2}}{2}\big)-9\,\text{arctg}\,\frac{\sqrt{3}}{3}-2\arcsin\big(-\frac{\sqrt{3}}{2} \big)=\\ =6 \cdot \big(π-\frac{π}{4}\big)-9 \cdot \frac{π}{6}-2 \cdot \big(-\frac{π}{3}\big)=\\ =6 \cdot \frac{3\,π}{4}-9 \cdot \frac{π}{6}-2 \cdot \big(-\frac{π}{3}\big)=9\frac π2-\frac{3}{2}\,π+\frac{2}{3}\,π=\frac{22\pi}{6}.\)

Жауабы:\(\frac{22\pi}{6}\).

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз