Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 1
Вычислите: \(6\arccos\Big(-\frac{\sqrt{2}}{2}\Big)-9\,\text{arctg}\, \frac{\sqrt{3}}{3}-2\arcsin\Big(-\frac{\sqrt{3}}{2}\Big).\)
Решение 1.
Выполним преобразование по действиям:
\(1) \; \arccos\Big(-\frac{\sqrt{2}}{2}\Big)=π-\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=π-\frac{π}{4}=\frac{3\,π}{4};\)
\(2) \; \text{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{π}{6};\)
\(3) \; \arcsin\Big(-\frac{\sqrt{3}}{2}\Big)=-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{π}{3};\)
\(4) \; 6 \cdot \frac{3\,π}{4}-9 \cdot \frac{π}{6}-2 \cdot \Big(-\frac{π}{3}\Big)=9\,π-\frac{3}{2}\,π+\frac{2}{3}\,π=\frac{49}{6}\,π.\)
Ответ:
Решение 2.
\(6\arccos\Big(-\frac{\sqrt{2}}{2}\Big)-9\,\text{arctg}\,\frac{\sqrt{3}}{3}-2\arcsin\Big(-\frac{\sqrt{3}}{2} \Big)=6 \cdot \Big(π-\frac{π}{4}\Big)-9 \cdot \frac{π}{6}-2 \cdot \Big(-\frac{π}{3}\Big)= \\ =6 \cdot \frac{3\,π}{4}-9 \cdot \frac{π}{6}-2 \cdot \Big(-\frac{π}{3}\Big)=9\,\frac{π}{2}-\frac{3}{2}\,π+\frac{2}{3}\,π=\frac{22\pi}{6}.\)
Ответ: \(\frac{22\pi}{6}\).
Материалы для повторения:
10 класс – Тригонометрические функции – Обратные тригонометрические функции
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
