Задание 2

Решите уравнение: \(|x^2+2x+3|=3x+45.\)

Решение 1.

\(|x^2+2x+3|=3x+45; \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+45≥0, \\ \left[\begin{matrix} x^2+2x+3=3x+45, \\ x^2 +2x+3=-(3x+45); \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x ≥-15, \\ \left[\begin{matrix} x^2 - x - 42=0, \\ x^2+5 x+48=0. \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \)

Решим каждое уравнение системы.

\(1) \, x^2 - x - 42 = 0;\)

\(x_1 = -6;\)

\(x_2 = 7.\)

\(2) \, x_2 + 5x + 48 = 0;\)

Нет решения.

Таким образом,

\(\left\{\begin{matrix} x ≥-15, \\ \left[\begin{matrix} x^2 - x - 42=0, \\ x^2+5 x+48=0. \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-6, \\ x=7. \end{matrix}\right.\)

Ответ: \(-6; \, 7,\) или \(x = -6,\) \(x = 7.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств – Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами