iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

3-тапсырма

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Теңсіздікті шешу: \(4^x-3 \cdot 2^x-4< 0.\)

1-шешімі.

\(2^x=y, \, y>0\) болсын, онда:

\(\left\{\begin{matrix} y^2-3y-4<0, \\ y>0; \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} -1 < y < 4, \\ y > 0. \end{matrix}\right.\)

Онда:

\(0 < y < 4.\)

\(x\) айнымалысына ораламыз:

\(0<2^x<2^2,\)

\(x<2.\)

Жауабы: \(x<2.\)

2-шешімі.

\(4^x-3 \cdot 2^x-4\) квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктейміз.

\(4^x-3 \cdot 2^x-4=4^x-4 \cdot 2^x+2^x-4=(2^{2x}-4 \cdot 2^x)+(2^x-4)=2^x(2^x-4)+(2^x-4)=(2^x-4)(2^x+1).\) аламыз.

\((2^x-4)(2^x+1)<0. \)

Айнымалының кез келген мәнінде \(2^x+1>0\) болса онда:

\(2^x-4<0,\)

\(2^x<2^2, \)

\(x<2. \)

Жауабы: \(x<2. \)

Қайталауға арналған материалдар:

Қате туралы хабарландыру