Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 3

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Решить неравенство: \(4^x-3 \cdot 2^x-4< 0.\)

Решение 1.

Пусть \(2^x=y,\) \(y>0,\) тогда:

\(\left\{\begin{matrix} y^2-3y-4<0, \\ y>0; \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} -1 < y < 4, \\ y > 0. \end{matrix}\right.\)

Получим:

\(0 < y < 4.\)

Вернемся к переменной \(x\!:\)

\(0<2^x<2^2;\)

\(x<2.\)

Ответ: \(x<2.\)

Решение 2.

Разложим на множители квадратный трехчлен \(4^x-3 \cdot 2^x-4.\)

\(4^x-3 \cdot 2^x-4=4^x-4 \cdot 2^x+2^x-4=(2^{2x}-4 \cdot 2^x)+(2^x-4)=\\=2^x(2^x-4)+(2^x-4)=(2^x-4)(2^x+1).\)

Получим:

\((2^x-4)(2^x+1)<0. \)

\(2^x+1>0\) при любых значениях переменной, тогда получим:

\(2^x-4<0;\)

\(2^x<2^2;\)

\(x<2. \)

Ответ: \(x<2. \)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке