Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 2
Решить уравнение: \(\sqrt{3x+1}=x-1.\)
Решение 1.
При \(x - 1 > 0\) возведем обе части уравнения в квадрат:
\(\left\{\begin{matrix} 3x+1=x^2-2x+1, \\ x>1; \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} x^2-5x=0, \\ x>1; \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x=0, \\ x=5, \end{matrix}\right.\\ x>1. \end{matrix}\right.\)
Получим:
\(x = 5.\)
Ответ: \(5.\)
Решение 2.
Пусть \(\sqrt{3x+1}=t,\) \(t>0,\) тогда \(3x=t^2-1,\) \(x=\frac{t^2-1}{3} \) и \(x-1=\frac{t^2-1}{3}-1,\) или \(x-1=\frac{t^2-4}{3}.\)
Получим следующее уравнение: \(t=\frac{t^2-4}{3}.\)
\(3t=t^2-4;\)
\(t^2-3t-4=0;\)
Учитывая условие замены, вернемся к переменной \(x\!:\)
\(x=\frac{4^2-1}{3}=5. \)
Ответ: \(5.\)
Материалы для повторения:
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
