Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 1
Вычислить: \(\frac{3\log_72-\log_724}{\log7_3+\log_79}.\)
Решение.
Используем свойства логарифма:
\(1)\; \log_aa^p=p\) при \(a>0,\) \(a≠1\) и \(p \in R;\)
\(2) \; \log_a(x \cdot y) = \log_ax + \log_ay\) при \(a>0,\) \(a≠1,\) \(x>0,\) \(y>0;\)
\(3) \; \log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\) при \(a>0,\) \(a≠1,\) \(x>0,\) \(y>0;\)
\(4) \; \log_ab^p=p \cdot \log_a|b|\) при \(a>0,\) \(a≠1,\) \(b^p \) имеет смысл и \(b^p>0;\)
Получим:
\(\frac{3\log_72-\log_724}{\log_73+\log_79}=\frac{\log_72^3-\log_724}{\log_7(3\cdot9)}=\frac{\log_7\big(\frac{8}{24}\big) }{\log_727}=\frac{\log_7\frac{1}{3}}{\log_727}=\frac{\log_73^{-1}}{\log_73^3}= \\ =\frac{-1 \cdot \log_73}{3 \cdot \log_73}=-\frac{1}{3}.\)
Ответ: \(-\frac{1}{3}.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические функции – Понятие логарифма, свойства логарифмов
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
