iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма 4

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

\(6\cos^2x – \sin{x} = 5\) теңдеуін шешіңіз және \(\cos{x} ≤ 0\)шартын қанағаттандыратын түбірлерін көрсетіңіз.

Шешуі.

\(\sin^2x + \cos^2x = 1,\) негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті қолдана отырып, берілген теңдеуді sinx-ке қатысты квадраттық түрге келтіреміз.

\(6 \cdot (1 – \sin^2x) – \sin{x} = 5;\)

\(–6\sin^2x – \sin{x} + 6 – 5 = 0;\)

\(–6\sin^2x – \sin{x} + 1 = 0.\)

Шыққан теңдеуді \(\sin{x}\) -ке қатысты шешеміз.

\(\left[ \begin{array}{ccc} \sin{x} = {1 \over 3}, \\ \sin{x} = -{1 \over 2}. \end{array} \right.\)

х-тің сәйкес мәндерін табамыз.

\(\sin{x} = {1 \over 38}\).

\(x_1 = \arcsin{1 \over 3} + 2πn, n \in Z \) – бірінші ширек бұрышы;

\(x_2 = π - \arcsin{1 \over 3} + 2πm, m \in Z \) – екінші ширек бұрышы;

\(\sin{x} = -{1 \over 2}\).

\(x_3 = -\arcsin{1 \over 2} + 2πn = -{π \over 6} + 2πn, n \in Z \) – төртінші ширек бұрышы;

\(x_4 = -π + \arcsin{1 \over 2} + 2πk = -{5π \over 6} + 2πk, k \in Z \) – үшінші ширек бұрышы.

\(\cos{x} ≤ 0\) шартын екінші және үшінші ширек бұрыштары қанағаттандырады осылайша, \(x_2 \) мен \(x_4\) теңдеудің ізделінді шешімі болып табылады.

Жауабы: \(-{5π \over 6} + 2πk, k \in Z\); \(π - \arcsin{1 \over 3} + 2πm, m \in Z\) .

Қайталауға арналған материалдар:

Қате туралы хабарландыру