iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма 5

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Функцияны зерттеңіз және оның графигін салыңыз: \(f(x) = {x^2 + 2x + 2 \over x + 1}. \)

Шешуі.

1. \(D(x) = (–\infty; –1) \cup (–1; +\infty),\) \(E(y) = (–\infty; –2] \cup [2; +\infty).\)

2. Жалпы түрдегі функция, себебі у(– х) = – у(х) және у(– х) = у(х) шарттары орындалмайды.

3. Функция периодты емес, себебі өзінің анықталу облысында у(х + Т) = у(х) шарты орындалатындай Т саны табылмайды.

4. Зерттеп отырған функция графигінің координаттар басымен қиылысу нүктелерін анықтаймыз.

С Ох: у = 0;

\(x^2 + 2x + 2 = 0;\)

\(x \in \varnothing\) Ox – пен қиылысу нүктелері жоқ.

С Оу: х = 0, онда у = 2.

5. Таңбатұрақтылық аралығын табамыз.

\(x \in (–1; +\infty)\) болғанда y > 0;

\(x \in (–\infty; –1)\) болғанда y < 0.

6. Функцияны монотондылыққа зерттейміз.

Функцияның туындысын табамыз: \(y' = {x^2 + 2x \over (x - 1)^2}.\)

Кризистік нүктелерді анықтаймыз: у′ = 0 немесе у′ анықталмаған.

Кризистік нүктелерді анықтаймыз: у′ = 0 x = 0, x = – 2.

(–∞; –2)

–2

(–2; –1)

(–1; 0)

(0; + ∞)

Туынды

–

Функция

өседі

–2

max

кемиді

min

өседі

Зерттеуді қолдана отырып графикті саламыз.

Қате туралы хабарландыру