Тапсырма 2

Өрнектің мәнін табыңыз: \({2 \sin⁡(π + α) + \sin \big({3π \over 2} - α \big) \over \cos⁡(π + α) - 4 \cos \big({π \over 2} + α \big)}, \) егер \(\text{tg} \ α = 3.\)

Шешуі.

Келтіру формуласын қолдана отырып, өрнекті түрлендіреміз:

\({2 \sin⁡(π + α) + \sin \big({3π \over 2} - α \big) \over \cos⁡(π + α) - 4 \cos \big({π \over 2} + α \big)} = {-2 \sinα - \cosα \over -\cosα + 4 \sinα}.\)

Алымы мен бөлімінде де cosα-ны жақша сыртына шығарамыз, одан кейін бөлшекті қысқартамыз:

\({-2 \sinα - \cosα \over -\cosα + 4 \sinα} = {\cosα (-2 \ \text{tg} \ α - 1) \over \cosα (-1 + 4 \ \text{tg} \ α)} = {-2 \ \text{tg} \ α - 1 \over -1 + 4 \ \text{tg} \ α}.\)

tgα = 3 мәнін қойып, өрнектің мәнін табамыз:

\({-2 \ \text{tg} \ α - 1 \over -1 + 4 \ \text{tg} \ α} = {-2 \cdot 3 - 1 \over -1 + 4 \cdot 3} = -{7 \over 11}.\)

Жауабы: \(-{7 \over 11}.\)

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз