Задание 2

Найдите значение выражения \({2 \sin⁡(π + α) + \sin \big({3π \over 2} - α \big) \over \cos⁡(π + α) - 4 \cos \big({π \over 2} + α \big)}, \) если \(\text{tg} \ α = 3.\)

Решение.

Используя формулы приведения, преобразуем выражение:

\({2 \sin⁡(π + α) + \sin \big({3π \over 2} - α \big) \over \cos⁡(π + α) - 4 \cos \big({π \over 2} + α \big)} = {-2 \sinα - \cosα \over -\cosα + 4 \sinα}.\)

Вынесем и в числителе, и в знаменателе за скобки \(\cos \alpha,\) затем выполним сокращение дроби:

\({-2 \sinα - \cosα \over -\cosα + 4 \sinα} = {\cosα (-2 \ \text{tg} \ α - 1) \over \cosα (-1 + 4 \ \text{tg} \ α)} = {-2 \ \text{tg} \ α - 1 \over -1 + 4 \ \text{tg} \ α}.\)

Подставив значение \(\text{tg} \ \alpha = 3,\) найдем значение выражения:

\({-2 \ \text{tg} \ α - 1 \over -1 + 4 \ \text{tg} \ α} = {-2 \cdot 3 - 1 \over -1 + 4 \cdot 3} = -{7 \over 11}.\)

Ответ: \(-{7 \over 11}.\)

Материалы для повторения:

9 класс – Элементы тригонометрии – Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами