Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 1
Найдите значение выражения: \({4 - 2\sqrt3 \over \sqrt[3]{10 - 6\sqrt3}} - {1 \over 2 + \sqrt3}.\)
Решение 1.
\({4 - 2\sqrt3 \over \sqrt[3]{10 - 6\sqrt3}} - {1 \over 2 + \sqrt3} = {(1 - \sqrt3)^2 \over \sqrt[3]{(1 - \sqrt3)^3}} - {1 \over 2 + \sqrt3} = {(1 - \sqrt3)^2 \over 1 - \sqrt3} - {1 \over 2 + \sqrt3} = \\ = 1 - \sqrt3 - {1 \cdot (2 - \sqrt3) \over (2 + \sqrt3)(2 - \sqrt3)} = 1 - \sqrt3 - 2 +\sqrt3 = -1.\)
Ответ: \(–1.\)
Использовали формулы сокращенного умножения: куб разности и квадрат разности двух выражений.
Решение 2.
Выполним вычисления по действиям.
\(1. \ 4 - 2\sqrt3 = (1 - \sqrt3)^2;\)
\(2. \ 10 - 6\sqrt3 = (1 - \sqrt3)^3; \)
\(3. \ \Big(\sqrt[3]{1 - \sqrt3} \Big)^3 = 1 - \sqrt3;\)
\(4. \ {(1 - \sqrt3)^2 \over 1 - \sqrt3} = 1 - \sqrt3;\)
\(5. \ {1 \over 2 + \sqrt3} = {1 \cdot (2 - \sqrt3) \over (2 + \sqrt3)(2 - \sqrt3)} = 2 - \sqrt3;\)
\(6. \ 1 - \sqrt3 - (2 - \sqrt3) = -1;\)
Ответ: \(–1.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Степени и корни – Степень с рациональным показателем и ее свойства
11 класс – Степени и корни – Корень n-ой степени и его свойства
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
