iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
5-тапсырма
\(y=- {1 \over 4}x^2 + 1\) функция графигіне оның абсцисса осімен қиылысу нүктесінде жүргізілген жанамалармен шектелген фигура ауданын есептеңіз.
Шешімі.
1. \(y = -{1 \over 4}x^2+1.\) функциясының нөлдерін анықтаймыз.
\(-{1 \over 4}x^2 + 1 = 0;\)
\(x^2 = 4;\)
\(x = ± 2.\)
Осылайша \((–2; 0)\) және \((2; 0)\) – функция графигінің абсцисса осімен қиылысу нүктелері.
2. Абсциссасы \(x_0 = –2.\) нүктесі арқылы өтетін жанама теңдеуін құрамыз:
\(y'(x) = –0,5x;\)
\(y'(–2) = 1;\)
\(y = 1 \cdot (x + 2) + 0 = x + 2.\)
3. Абсциссасы \(x_0 = 2.\) нүктесі арқылы өтетін жанама теңдеуін құрамыз:
\(y'(x) = –0,5x;\)
\(y'(2) = –1;\)
\(y = –1 \cdot (x – 2) + 0 = – x + 2.\)
4. Бір координаталық жүйеде берілген функция графиктерінің эскиздерін саламыз және ауданын табу қажет фигураны көрсетеміз.
Фигура \(Oy\) осіне қатысты симметриялы болғандықтан келесіні аламыз:
\(S = 2 \int\limits_0^2 ((-x + 2) - (-{1 \over 4}x^2 + 1)) dx = 2 ({1 \over 12}x^3 - {1 \over 2}x^2 + x) \bigg |^2_0 =\)
\(= 2 \cdot ({1 \over 12} \cdot 2^3 - {1 \over 2} \cdot 2^2 + 2) = 1{1 \over 3}\)
Жауабы: \(1 {1 \over 3}\)
Қайталауға арналған материалдар:
11-сынып – Алғашқы функция және интеграл – Қисық сызықты трапеция аудан
Онлайн турды өткізу кезінде біз осымша браузер қойындысын ашуға тыйым саламыз, қайтадан ашқанда біз сіздің нәтижелеріңізді жойамыз!
Конкурсты ұйымдастырушыға хабарласыңыз.Ваши результаты аннулированы!
QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз
1. QR кодын немесе AppStore немесе Play Market дүкендеріндегі іздеу жолағын пайдаланып iTest қолданбасын жүктеп алыңыз
2. Өтінішке кіріп, бізбен бірге емтихандарға дайындалыңыз
