1-тапсырма

Теңдеуді шешу: \(cos2x + sin\big(x + \frac{3π}{2}\big) = 0\) .

Шешімі.

Косинустың қос бұрышы формуласы: \(cos2x = 2cos^2x- 1\) мен келтіру формуласы: \(sin\big(x + \frac{3π}{2}\big) = -cosx\)пайдаланып төмендегі нәтижені аламыз:

\(2cos^2x- 1 – cosx = 0\) ,

\(2cos^2x- cosx – 1 = 0\).

\( y = cosx \)– функцияға қатысты квадраттық функция.

Айнымалыны алмастыруды енгіземіз: \(cosx = y, -1 ≤y ≤ 1.\)

\(2y^2- y – 1 = 0 \)

Коээфициенттер қасиеті бойынша \(2 – 1 – 1 = 0\), ендеше \(y_1 = 1, y_2 = -\frac{1}{2}.\)

Екі түбір де алмастыру шартын қанағаттандырады, сондықтан х айнымалысына қайтып келеміз:

\(\left[ \begin{array}{ccc} cosx = 1,\\ cosx = -12;\\ \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{ccc} x = 2πn, n∈Z,\\ x = ±2π3 + 2πk, k∈Z. \end{array} \right.\)

Жауабы: \(2πn, n∈Z, ±\frac{2π}{3} + 2πk, k∈Z.\)

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз