+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

3 тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: \(\begin{cases} log_3x+log_3y=1,\\ 3^{x-y}=\big (\frac{1}{27}\big )^{-\frac23}.\end{cases}\)

1-шешімі.

1. \(x > 0, y > 0\) екендігін ескере отырып, жүйенің бірінші теңдеуін оған мәндес теңдеуге келтіреміз:

\(log_3x+log_3y=1;\)
\(log_3(xy)=1;\)
\(xy = 3.\)

2. Дәреже қасиеттерін қолданып, жүйенің екінші теңдеуін оған мәндес теңдеуге келтіреміз:

\(3^{x-y}=\big(\frac{1}{27}\big)^{-\frac23};\)
\(3^{x-y}=(3^{-3})^{-\frac{2}{3}};\)

\(3^{x-y}=3^{-3\cdot\big(-\frac23\big)};\)
\(3^{x-y}=3^2;\)
\(x – y = 2.\)

3. Алынған теңдеуде х айнымалысын өрнектейміз:

\(x = 2 + y.\)

4. Алынған өрнекті бірінші теңдеудегі х айнымалысының орнына қоямыз. Алынған квадраттық теңдеуді шешеміз:

\((2 + y) y = 3;\)
\(y^2 + 2y – 3 = 0. \)

5. \(x > 0, y > 0\) екендігін ескере отырып, екінші айнымалының мәндерін табамыз және түбірлерін таңдаймыз:

\(\begin{cases} x=3,\\y=1. \end{cases}\)

Жауабы: \(x = 3, y = 1\)немесе \((3; 1).\)

2-шешімі.

\(\begin{cases} log_3x+log_3y=1,\\ 3^{x-y}=\big(\frac{1}{27}\big)^{-\frac23}; \end{cases} \iff \begin{cases} x>0,\\ y>0,\\ log_3(xy)=1,\\ 3^{x-y}=(3^{-3})^{-\frac23};\\ \end{cases}\iff \begin{cases} x>0,\\ y>0,\\ xy=3,\\ 3^{x-y}=3^{-3\cdot\big(-\frac23\big)};\\ \end{cases} \iff \begin{cases} x>0,\\ y>0,\\ xy=3,\\ 3^{x-y}=3^2;\\  \end{cases}\iff \begin{cases} x>0,\\ y>0,\\ xy=3,\\ x-y=2;\\  \end{cases}\\ \iff \begin{cases} x>0,\\ y>0,\\ xy=3,\\ x=2+y;\\ \end{cases}\iff \begin{cases} x>0,\\ y>0,\\ x=2+y,\\ (2+y)y=3;\\ \end{cases} \iff \begin{cases} x>0,\\ y>0,\\ x=2+y,\\ y^2+2y-3=0;\\ \end{cases} \iff \begin{cases} x>0,\\ y>0,\\ x=2+y;\\ \left[ \begin{array}{ccc} y_1=-3,\\ y_2=1; \end{array} \right. \end{cases} \iff \begin{cases} x=3,\\ y=1.\\ \end{cases}\)

Жауабы: \(x = 3, y = 1\) немесе \((3; 1).\)

Қайталауға арналған материалдар:

11 сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер –  Логарифмдік  теңдеулер және олардың жүйелері

11 сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер –  Көрсеткіштік  теңдеулер және олардың жүйелері



Қате туралы хабарландыру