1-тапсырма

Есепте: \(\log_3\big(\log_227-2\log_23+\log_2\frac{2}{3}\big).\)

Шешімі.

\(\log_3\big(\log_227-2\log_23+\log_2\frac{2}{3}\big)=\log_3\big (\log_227-\log_23^2+\log_2\frac{2}{3}\big )=\log_3\big (\log_2\big (27:9\cdot \frac{2}{3}\big)\big )=\log_3(\log_22)=\log_31=0.\)

Логарифмнің келесі қасиеттерін қолдандық:

1) \(\log_a1 = 0\) мұнда \(a>0, \, a≠1;\)

2) \(\log_aa = 1\) мұнда \(a>0, \, a≠1;\)

3) \(\log_aa^p=p\) мұнда \(a>0, \, a≠1\) и \(p \in R;\)

4) \(\log_a(x \cdot y) = \log_ax + \log_ay\) мұнда \(a>0, \, a≠1, \,x>0, \,y>0;\)

5) \(\log_a(x_1 \cdot x_2 \cdot …\cdot x_n) = \log_ax_1+log_ax_2+…+log_ax_n,\) мұнда \(a>0, \, a≠1, \, x_1>0, \, x_2>0, …, \,x_n>0;\)

6) \(\log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\) мұнда \(a>0, \, a≠1, \, x>0, \,y>0;\)

7) l\(\log_ab^p=p \cdot \log_a|b|\) мұнда \(a>0, \, a≠1, \, bp\) мағынасы бар және \(b^p>0.\)

Жауабы: 1.

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар – Логарифм ұғымы, логарифм қасиеттері

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз