Задание 1

Вычислить: \(\log_3\big(\log_227-2\log_23+\log_2\frac{2}{3}\big).\)

Решение.

\(\log_3\big(\log_227-2\log_23+\log_2\frac{2}{3}\big)=\log_3\big (\log_227-\log_23^2+\log_2\frac{2}{3}\big )=\\=\log_3\big (\log_2\big (27:9\cdot \frac{2}{3}\big)\big )=\log_3(\log_22)=\log_31=0.\)

Использовали следующие свойства логарифмов:

\(1) \log_a1 = 0\) при \(a>0,\) \( a≠1;\)

\(2) \log_aa = 1\) при \(a>0,\) \(a≠1;\)

\(3) \log_aa^p=p\) при \(a>0,\) \(a≠1\) и \(p \in R;\)

\(4) \log_a(x \cdot y) = \log_ax + \log_ay\) при \(a>0, \) \(a≠1,\) \(x>0,\) \(y>0;\)

\(5) \log_a(x_1 \cdot x_2 \cdot …\cdot x_n) = \log_ax_1+\log_ax_2+…+\log_ax_n,\) при \(a>0,\) \(a≠1,\) \(x_1>0,\) \(x_2>0,\) \(...,\) \(x_n>0;\)

\(6) \log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\) при \(a>0, \) \(a≠1,\) \(x>0,\) \(y>0;\)

\(7) \log_ab^p=p \cdot \log_a|b|\) при \(a>0,\) \(a≠1,\) \(b^p\) имеет смысл и \(b^p>0.\)

Ответ: \(1.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические функции – Понятие логарифма, свойства логарифмов

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами