Задание 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями \(y = 0,5x^2 - 2x + 3,\) \(y = 7 – x.\)

Решение 1.

Построим в одной системе координат эскизы графиков заданных функций и укажем фигуру, площадь которой необходимо найти.

Площадь закрашенной фигуры определяется следующей формулой: \(S=\int\limits_a^b(f(x)-g(x))dx,\) где \(g(x) = 0,5x^2 – 2x + 3,\) \(f(x) = 7-x,\) \(a\) и \(b\) – абсциссы точек пересечения графиков функций.

Определим абсциссы точек пересечения:

\(0,5x^2 - 2x + 3=7 - x;\)

\(x^2-2x-8=0;\)

\(x = 4;\) \(x = -2.\)

Таким образом, площадь закрашенной фигуры:

\(\int\limits_{-2}^4(4+x-0,5x^2)dx=\big(4x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6} \big) \bigg| _{-2}^4=\)

\(= \big(16+8-\frac{32}{3}\big)-\big(-8+2+\frac{4}{3}\big)=24+6-12=18\) кв. ед.

Ответ: \(18\) кв. ед.

Материалы для повторения:

11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами