Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 3
Найти \(x\!:\)
\(49^{\frac{1}{6}} \cdot 7^{2,5}=7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}\cdot 49 \cdot x^{0,5}.\)
Решение.
\((7^2)^{\frac{1}{6}} \cdot 7^{2,5}=7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{-\frac{2}{3}} \cdot 7^2 \cdot x^{0,5};\)
\(7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{5}{2 }}=7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{-\frac{2}{3}} \cdot 7^2 \cdot x^{0,5};\)
\(7^{\frac{2}{3}} \cdot 7^5=7 \cdot 7^{-\frac{4}{3}} \cdot 7^4 \cdot x;\)
\(7^{\frac{2}{3}}=7^{\frac{-4}{3}} \cdot x;\)
\(7^2=x;\)
\(x = 49.\)
При выполнении преобразований использовались свойства степени с рациональным показателем для любых рациональных чисел \(p\) и \(q,\) любых положительных чисел \(a\) и \(b:\)
\(a^p \cdot a^q = a^{p + q};\)
\(a^p : a^q = a^{p - q};\)
\((a^p)^q = a^{p q};\)
\((ab)^p = a^p \cdot b^p;\)
\((a : b)^p = a^p : b^p.\)
Ответ: \(x = 49.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Степени и корни – Степень с рациональным показателем и ее свойства
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
