Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 4
Решить уравнение: \(4\sin(0,5π+x)+3\sin^2x-3=0.\)
Решение.
Упростим левую часть уравнения, используя формулу приведения \(\sin(0,5π + x) = \cos x\) и основное тригонометрическое тождество \(\sin^2x + \cos^2x = 1.\)
\(4\cos x + 3(1 - \cos^2x) - 3 = 0;\)
\(4\cos x + 3 - 3\cos^2x - 3 = 0;\)
\(4\cos x-3\cos^2x=0;\)
\(\cos x (4 - 3\cos x) = 0.\)
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Решим каждое уравнение в отдельности.
\(1) \; 4 - 3\cos x = 0;\)
\(\cos x = \frac{4}{3}.\)
Решения нет, так как \(|\cos x| ≤ 1.\)
\(2) \; \cos x = 0;\)
\(x=\frac{π}{2}+πn, n\in Z.\)
Ответ: \(x=\frac{π}{2}+πn, n\in Z.\)
Материалы для повторения:
9 класс – Элементы тригонометрии – Формулы приведения
10 класс – Тригонометрические функции – Тригонометрические уравнения и методы их решения
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
