Задание 5

Решить неравенство: \(\sqrt{2x+4}≥x+3.\)

Решение 1.

\(\sqrt{2x+4}≥x+3; \Leftrightarrow \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x+3<0, \\ 2x+4 \ge 0, \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+3 \ge 0,\\ 2x+4 \ge x^2 +6x+9; \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x<-3, \\ x \ge -2, \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x \ge -3,\\ x^2+4x+5 \le 0, \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \in \varnothing.\)

Ответ: \(x \in \varnothing.\)

Решение 2.

1. ОДЗ данного неравенства: \(2x + 4 ≥ 0,\) т. е. \(x ≥ -2.\)

2. Если \(x + 3 < 0,\) то неравенство не имеет решения.

3. Если \(x + 3 ≥ 0,\) то, возведя обе части неравенства в квадрат, получим:

\(2x+4≥(x+3)^2;\)

\(2x+4≥x^2+6x+9;\)

\(x^2+4x+5≤0.\)

Данное неравенство также не имеет решения.

Ответ: \(x \in \varnothing.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств – Решение иррациональных неравенств и их систем

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами