iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
4-тапсырма
Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
1-шешімі.
1) Бірінші теңсіздік жүйесін көрсеткіші төмен дәрежені жақша сыртына шығара отырып шешеміз.
\(2^{x + 2} - 0,5 \cdot 2^{x + 1} < 3;\)
\(2^{x + 1} (2^1 - 0,5) < 3;\)
\(2^{x + 1} (2 - 0,5) < 3;\)
\(2^{x + 1} \cdot 1,5 < 3;\)
\(2^{x + 1} < 2.\)
\(y = 2^x\) функциясы монотонды өспелі, демек:
\(x + 1 < 1;\)
\(x < 0.\)
2) \(y = 0,3^x\) функциясының монотондылығын қолдана отырып екінші теңсіздік жүйесін шешеміз.
\(0,09^{x^2} ≤ 0,3^x;\)
\(0,3^{2x^2} ≤ 0,3^x;\)
\(2x^2 ≥ x;\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} x ≤ 0, \\ x ≥ 0,5. \end{array} \right.\)
3) Теңсіздіктер шешімдерінің қиылысуын табамыз.
\(x < 0.\)
Жауабы: \(x < 0\) немесе \(x \in (–\infty; 0).\)
2-шешімі.
\(\begin {cases} 2^{x + 2} - 0,5 ⋅ 2^{x + 1} < 3, \\ 0,09^{x^2} ≤ 0,3^x; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 2^{x + 1} (2 - 0,5) < 3, \\ 0,3^{2x^2} ≤ 0,3^x; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} 1,5 \cdot 2^{x + 1} < 3, \\ 0,3^{2x^2} ≤ 0,3^x; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 2^{x + 1} < 2, \\ 0,3^{2x^2} ≤ 0,3^x; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x + 1 < 1, \\ 2x^2 \geq x; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x < 0, \\ \left[ \begin{array}{ccc} x \leq 0, \\ x \geq 0,5; \end{array} \right. \end {cases} \Leftrightarrow x < 0.\)
Жауабы: \(x < 0\) немесе \(x \in (–\infty; 0).\)
Қайталауға арналған материалдар:
Онлайн турды өткізу кезінде біз осымша браузер қойындысын ашуға тыйым саламыз, қайтадан ашқанда біз сіздің нәтижелеріңізді жойамыз!
Конкурсты ұйымдастырушыға хабарласыңыз.Ваши результаты аннулированы!
QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз
1. QR кодын немесе AppStore немесе Play Market дүкендеріндегі іздеу жолағын пайдаланып iTest қолданбасын жүктеп алыңыз
2. Өтінішке кіріп, бізбен бірге емтихандарға дайындалыңыз
