Сызықтық функция және оның графигі

у = kx + l (мұндағы x – тәуелсіз айнымалы, k және l – қандай бір сандар) формуласымен берілген функция сызықтық деп аталады.

Мысалы, \(y=2x-3, \,y=-5x+1,2,\,\) т.с.с.

Сызықтық функцияның графигі түзу сызық болады.

Сызықтық функцияның графигі түзу болғандықтан, екі нүктенің координатасын тауып, түзу салу керек.

Ол нүктенің бірі ретінде абсциссасы 0-ге тең нүктені алған тиімді.

Мысалы, \(y={2\over3}x-y\) функциясының графигін салайық. Ол үшін х = 0, у = –4, А(0; –4) және х = 3, y = –2, В (3; –2) нүктелерді координаталық жазықтықта белгілеп, осы нүктелер арқылы түзу сызу жеткілікті.

Берілген нүктенің түзуге тиісті немесе тиісті болмауын анықтау үшін нүктенің координаталары х пен у-тың орнына қойып, дұрыс теңсіздік шығатынын тексеру керек.

Мысалы, у = 2х + 3 функциясының графигіне А(–1; 1) және В(2; 5) нүктелерінің тиісті болатынын не болмайтынын анықтайық. Ол үшін:

А нүктесі: 1 = 2 · (–1) + 3; 1 = 1 ⇒ тиісті;

В нүктесі: 5 = 2 · 2 + 3; 5\(\neq\)7 ⇒ тиісті емес.

\(y=kx+l\) функциясының графигі k > 0 болса, І және ІІІ ширекте, k < 0 болса, ІІ және ІV ширекте орналасады.

Cызықтық функцияның дербес жағдайлары

\(y=kx+l\) функциясында l = 0 болса, онда \(y=kx\) түрінде болады.

\(y=kx\) формуласымен берілген функцияны тура пропорционалдық деп аталады.

Мысалы, у = 2x; \(y={3\over2}x; \, y=-1,2x; \, y=-{5\over8}x;\) у = kx тура пропорционалдығының графигі – координаталар басы арқылы өтетін түзу болса, І, ІІІ ширекте, k > 0 болса, ІІ, ІV ширекте жатады.

k = 0 болса, онда у = l тұрақты функция болады, оның графигі ОХ осіне параллель түзулер.

Егер k мәндері тең болса, у = kx және у = kx + l түзулері өзара параллель болып орналасады.

Сызықтық функциялар графиктерінің орналасуы

Бір координаталық жазықтықта орналасқан екі сызықтық функциялардың графиктері қиылысу үшін бұрыштық коэффициенттері (х-тың алдындағы коэффициент) тең болмауы керек.

Мысалы, y = 3x + 2 мен y = 2x – 3 болса, онда бұл графиктер бір нүктеде қиылысады. Оны табу үшін: 3x + 2 = 2x – 3, x = –5, y = 3 · (–5) + 2 = –15 + 2 = –13. Ендеше (–5; –13) нүктесінде қиылысады.

Егер сызықтық функциялардың бұрыштық коэффициенттері тең болса, онда олардың графиктері параллель болатын түзулер болады.

Мысалы, \(y={2\over3}x-5\) және \(y={2\over3}x+3\) функциялардың бұрыштық коэффициенттері тең \(k={2\over3}\), олар параллель болады.