+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Еркін тербелістер
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Механикалық тербелістер мен толқындар - қозғалыстың ерекше түрі тербелістер және тербелістің кеңістікте таралуын қарастыратын механиканың бөлімі.

 

Тербелістер - белгілі бір уақыт аралығында қайталанып отыратын қозғалыс немесе процесс. Механикалық тербелістер механикалық шамалардың (ығысу, жылдамдық, үдеу, энергия және т.б.) тербелісі.

 

Күнделікті өмірде тербелістер жиі кездеседі. Мәселен, жел соққан кезде ағаш бұтақтарының тербелісі, әткеншек, бесік, қабырға сағатының маятнигі, серіппеге ілінген жүк, домбра шегі.

 

 

Еркін

Еріксіз

Автотербеліс

Жүйе тепе-теңдік күйден шығарылып,

өз еркіне жіберілгеннен кейін

ішкі күштердің әсерінен ж.йеде пайда

болатын тербелістер

периодты өзгеріп отыратын сыртқы күштердің әсерінен пайда болатын тербелістер (тербелмелі жүйеге периодты түрде энергияның сырттан келіп түсуі керек)

Ішкі күштердіңпериодты әсерінен туатын тербелістер (тербелмелі жүйе ішіндегі меншікті көзден периодты түрде энергияның түсуі керек)

 

 

Еркін тербелістер пайда болу шарты

 

→ Тербелмелі жүйе орнықты тепе­теңдік жағдайында болу керек

 

→ Тепе­теңдік күйден шығарғанда, жүйені бастапқы күйіне

қайтаратын тең әрекетті күш пайда болу керек

→ Жүйенің инерттілігі
→ Үйкеліс күшінің (кедергі) аз болуы

 

 

Математикалық маятник - салмақсыз созылмайтын жіпке ілінген материалдық нүкте.

 

Егер маятникті тепе­теңдік күйінен ауытқытатын болсақ, онда ол әрекет етуші күштерді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе­теңдік күйіне қайта оралады.

 

Бір толық тербеліс жасауға кеткен уақыт ‒ \(T\) – период деп аталады. Тербеліс периодының тербеліс амплитудасына тәуелді болмайтындығын 1583 жылы итальяндық физик және астроном Галилео Галилей ашқан. Аңыз бойынша Галилей бұл жаңалықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын бақылай отырып ашқан екен. Сағат ретінде ол өз тамырының соғуын пайдаланған. Құлшылық ету кезінде ол шырақтың тербеліс құлашының біртіндеп кішірейетінін, яғни тербеліс амплитудасының азайатынын, бірақ периодтың өзгермей қалатынын байқаған. Сондықтан маятниктерді уақыт өлшеуіші ретінде сағаттарда пайдалануды ұсынды. Тек 70 жылдан астам уақыт өткенде 1656 жылы\(X\). Гюйгенс осы идеяны жүзеге асырып, маятникті сағат құрастырып шығарды.

 

\(\vec{F}_{сер}+m\vec{g}=\\=m(\vec{a}_r+\vec{a}_4)\\ x:mg\ sin\ \alpha=\\=ma_г\\ y:F_{сер}-mg\ cos\ \alpha=\\=ma_4\) \(\left. \begin{matrix} \omega_0^2=\frac gl\\ \ \ \ \omega_0^2=\frac{4\pi^2}{T^2} \end{matrix} \right\}\)

\(a\) бұрышы аз болғанда:

\(sin\alpha\approx tg\alpha=\frac xl\)

\(x\) – тепе-­теңдік жағдайдан ығысу

\(/\)– жіп ұзындығы

 

 \(T=2\pi\sqrt\frac lg\)

тепе­-теңдік

жағдайы

 \(\rightarrow a\sim x\\ \rightarrow\vec{a}\uparrow\downarrow\) \(a_{\imath}=\\=-\frac glx\)   \(\frac gl=\omega_0^2\)

математикалық маятниктің периоды

 

Абсолют серпімді серіппеге ілінген дене серіппелі маятник деп аталады.

 

\(\vec{R}=0\)

орнықты тепе­теңдік

жағдайы

 \(\left. \begin{matrix} \omega_0^2=\frac km\\ \ \ \omega_0^2=\frac{4\pi_2}{T^2} \end{matrix} \right\}\)

 

\(\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}_{серп}=m\vec{a}\\ x:F_{сер}=ma\\ F_{сер}=-kx\)

(Гук за)

   \(T=2\pi\sqrt\frac mk\)

\(x\) ‒ тепе­-теңдіктен ауытқуы

 

\(\boxed{a=-\frac kmx} \begin {matrix} \rightarrow a\sim x \\ \rightarrow \vec{a}\uparrow \downarrow x \end{matrix}\)

 \(\frac km=\omega_0^2\)

Серппелі мятниктің

периоды

 

Тербелістегі шамалар уақыт бойынша синус немесе косинус заңы бойынша өзгеретін тербелістер гармонилық тербелістер деп аталады.

 

Теңдеулер мен графиктер

 

\(x\) ‒ тепе­-теңдіктен ығысу \([M]\)
\(x=x_m\cos(\omega t+\varphi_0)=x_m\cos\varphi\) \(x_m\)амплитуда \([m]\) ‒ тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуы
\(x=x_m\sin(\omega t+\varphi_0)=x_m\sin\varphi\)

 

\(T\)– период \([c]\)‒ бір толық тербеліс жасауға кеткен уақыт

\(v\) ‒ жиілік \([Гц]=[1/c]\) ‒ бірлік уақыт ішінде жасалған толық тербеліс саны

  \(v=\frac 1T\)

\(\omega_0\) ‒ циклді жиілік [рад/с]‒2πс

ішінде жасалған толық тербеліс саны

  \(\boxed{\omega\frac{2\pi}T=2\pi v}\)

Гармониялық тербеліс жасаған дененің координатасы,жылдамдығы, үдеуі және оған әсер ететін қорытқы күш периодты түрде өзгереді.

 

\(\left. \begin{matrix} v=x'=x_m\omega \cos\bigg(\omega t+\frac {\pi}2\bigg)\\\ \ \ \ \ \ \ a=x"=v'=x_m\omega^2\cos (\omega t+\pi) \end {matrix} \right\}a_m=-\omega^2x_m\)

 

\(ф\)‒ фаза [рад] ‒ берілген уақыт мезе-тіндегі дененің орнын, қозғалу бағытын көрсететін бұрыштық шама

  \(\boxed{\varphi=\omega t+\varphi_0}\)

 \(Ф_0\) ‒ бастапқы фаза [рад]

 

 

\(E_p\rightarrow E_K \rightarrow E_p\rightarrow .\)
\({E_p}_{max} = {E_K}_{max}\)
\(\frac {kx_m^2}2 = \frac {mv_m^2}2=\frac {m\omega^2x_m^2}2\Rightarrow\)
\(\Rightarrow E_{max} \sim x_m^2\) \(F_{уйк} = 0, \\ E_{тол}\downarrow=x_m\downarrow\)


Сұрақтар

  1. Егер математикалық маятник жеделсатыда а үдеуімен жоғары көтерілсе, онда тербеліс периоды

  2. Ұзындығы \(2,45\) м математикалық маятник \(60\) с-та жасайтын тербеліс саны. \((g=10\) м/с\(^2)\)

  3. Жіпке ілінген дене тербеледі. Тепе-теңдік қалыптан ең үлкен ауытқу кезінде дененің масса центрі  \(0,8\) м-ге  көтерілсе,  оның алатын ең үлкен жылдамдығы \((g=10\) м/с\(^2)\)

  4. Серіппедегі еркін тербеліс амплитудасын \(1\) см-ден  \(2\) см-ге дейін арттырғанда тербеліс жиілігі

  5. Математикалық маятниктің қозғалыс теңдеуі: \(x=0,1\cos(2t+\frac{\pi}4).\)  Маятниктің ұзындығы \((g=10\) м/с\(^2)\)

  6. Серіппеге ілінген массасы \(2\) кг дененің тепе-теңдік қалыптан ең үлкен ауытқуы \(0,05\) м.  Дене  \(40\) с-та \(10\) рет тербелсе, оның толық энергиясы

  7. Математикалық маятник \(x=0,24\) \(\cos 1884t\) қозғалыс заңымен тербеледі. Маятник тербелісінің жиілігі

  8. Материялық нүктенің гармоникалық тербелісінің теңдеуі: \(x=0,02\cos\) \((πt+\fracπ2)\) м. Нүктенің максимал жылдамдығының модулі

  9. Серіппеге ілінген жүктің массасы \(9\) есе артты. Серіппелі маятниктің жиілігі

  10. Серіппеге ілінген массасы \(200\) г дененің тербеліс периоды  \(0,25\) с болса, серіппенің қатаңдығы \((g=10\) м/с\(^2)\)

  11. Гармоникалық тербелістің қозғалыс теңдеуі – \(x=0,06 ⋅ \cos\pi t\ (м)\). Тербелістің амплитудасы, жиілігі және периоды

  12. \(30\) м/с\(^2\)үдеумен жер бетінен тік жоғары көтерілген зымыран ішіндегі маятниктің тербелу периоды қанша есе өзгеретінін тап.

  13. Дененің тербеліс теңдеуі  \(x=0,3\sin\) \((t+0.5)\) м. Тербелістің периодын, амплитудасын, бастапқы фазасын тап.

Қате туралы хабарландыру