Тапсырма: 2

Өрнекті ықшамдаңыз: \({1 - \cos4x \over \cos2x - 1} - {1 + \cos4x \over \sin2x - 1}.\)

Шешуі.

Косинустың қос аргументі формуласын қолдана отырып \(\cos2x = 1 – 2\sin^2x = 2\cos^2x – 1\) аламыз.

\(1. \ {1 - \cos{4x} \over \cos{2x} - 1} = {1 - 2\cos^2{2x}+1 \over \cos 2x -1} = {2 - 2\cos^2{2x} \over \cos{2x} - 1} = \\ ={2(1 - \cos^2{2x}) \over \cos{2x} -1} = {2(1 - \cos{2x}) \cdot (1 + \cos{2x}) \over -(1 - \cos2x)} = -2(1 + \cos{2x});\)

\(2. \ {1 + \cos{⁡4x} \over \sin⁡{2x} - 1} = {1 + 1 - 2\sin^2{⁡2x} \over \sin{2x} - 1} = {2(1 - \sin^2{⁡2x}) \over -(1 - \sin{2x}) } = {2(1 - \sin{⁡2x} ) \cdot (1 + \sin{⁡2x}) \over -(1 - \sin{2x})} = \\ = -2 \cdot (1 + \sin{⁡2x} );\)

\(3. \ -2(1 + \cos{2x}) + 2\cdot (1 + \sin{⁡2x}) = -2 - 2\cos{2x} + 2 + 2\sin{2x} = \\ = 2\sin{2x} - 2\cos{2x} = 2(\sin{2x} - \cos{2x}) = 2\sqrt{2} \sin\Big(2x - {π \over 4}\Big).\)

Жауабы: \(2\sqrt2 \sin\Big(2x - {π \over 4}\Big)\) немесе \(2(\sin{2x} - \cos{2x}).\)

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз