Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 2
Упростите выражение: \({1 - \cos4x \over \cos2x - 1} - {1 + \cos4x \over \sin2x - 1}.\)
Решение.
Используя формулу косинуса двойного аргумента \(\cos2x = 1 – 2\sin^2x = 2\cos^2x – 1,\) получим:
\(1. \ {1 - \cos{4x} \over \cos{2x} - 1} = {1 - 2\cos^2{2x}+1 \over \cos 2x -1} = {2 - 2\cos^2{2x} \over \cos{2x} - 1} = \\ ={2(1 - \cos^2{2x}) \over \cos{2x} -1} = {2(1 - \cos{2x}) \cdot (1 + \cos{2x}) \over -(1 - \cos2x)} = -2(1 + \cos{2x});\)
\(2. \ {1 + \cos{4x} \over \sin{2x} - 1} = {1 + 1 - 2\sin^2{2x} \over \sin{2x} - 1} = {2(1 - \sin^2{2x}) \over -(1 - \sin{2x}) } = {2(1 - \sin{2x} ) \cdot (1 + \sin{2x}) \over -(1 - \sin{2x})} = \\ = -2 \cdot (1 + \sin{2x} );\)
\(3. \ -2(1 + \cos{2x}) + 2\cdot (1 + \sin{2x}) = -2 - 2\cos{2x} + 2 + 2\sin{2x} = \\ = 2\sin{2x} - 2\cos{2x} = 2(\sin{2x} - \cos{2x}) = 2\sqrt{2} \sin\Big(2x - {π \over 4}\Big).\)
Ответ: \(2\sqrt2 \sin\Big(2x - {π \over 4}\Big),\) или \(2(\sin{2x} - \cos{2x}).\)
Материалы для повторения:
9 класс – Элементы тригонометрии – Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
