Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 1
Найдите значение выражения: \({ 7 - 4\sqrt3\over \sqrt[3]{26 - 15\sqrt3}} - {1 \over 2 + \sqrt3}.\)
Решение 1.
\({7 - 4\sqrt3 \over \sqrt[3]{26 - 15\sqrt3}} - {1 \over 2 + \sqrt3} = {(2 - \sqrt3)^2 \over \sqrt[3]{(2 - \sqrt3)^3}} - {1 \over 2 + \sqrt3} = {(2 - \sqrt3)^2 \over 2 - \sqrt3} - {1 \over 2 + \sqrt3} = \\ = 2 - \sqrt3 - {1 \cdot (2 - \sqrt3) \over (2 + \sqrt3) \cdot (2 - \sqrt3)} = 2 - \sqrt3 - 2 + \sqrt3 = 0.\)
Ответ: \(0.\)
Использовали формулы сокращенного умножения: куб разности и квадрат разности двух выражений.
Решение 2.
Выполним вычисления по действиям.
\(1. \ 7 - 4\sqrt3 = (2 - \sqrt3)^2;\)
\(2. \ 26 - 15\sqrt3 = (2 - \sqrt3)^3;\)
\(3. \ (\sqrt[3]{2 - \sqrt3})^3 = 2 - \sqrt3;\)
\(4. \ {(2 - \sqrt3)^2 \over (\sqrt[3]{2 - \sqrt3})^3} = 2 - \sqrt3;\)
\(5. \ {1 \over 2 + \sqrt3} = {1 \cdot (2 - \sqrt3) \over (2 + \sqrt3) \cdot (2 - \sqrt3)} = 2 - \sqrt3;\)
\(6. \ 2 - \sqrt3 - (2 - \sqrt3) = 0;\)
\({ 7 - 4\sqrt3\over \sqrt[3]{26 - 15\sqrt3}} - {1 \over 2 + \sqrt3} = 0.\)
Ответ: \(0.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Степени и корни – Степень с рациональным показателем и ее свойства
11 класс – Степени и корни – Корень n-ой степени и его свойства
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
