Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 3
Решите неравенство: \((x^2 + x + 1)^{x+5 \over x+2} ≥ (x^2 + x + 1)^3.\)
Решение.
\(\left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x^2 +x +1 > 1, \\ {x + 5 \over x + 2} \geq 3; \end {cases} \\ \begin {cases} 0 < x^2 + x + 1 < 1, \\ {x + 5 \over x + 2} \leq 3; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x(x +1) > 0, \\ {x + 5 - 3x - 6 \over x + 2} \geq 0; \end {cases} \\ \begin {cases} x(x + 1) < 0, \\ x^2 + x + 1 > 0, \\ {x + 5 - 3x - 6 \over x + 2} \leq 0; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x(x +1) > 0, \\ {-2x - 1 \over x + 2} \geq 0; \end {cases} \\ \begin {cases} x(x + 1) < 0, \\ x^2 + x + 1 > 0, \\ {-2x - 1 \over x + 2} \leq 0; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x(x +1) > 0, \\ {-2x - 1 \over x + 2} \geq 0; \end {cases} \\ \begin {cases} x(x + 1) < 0, \\ x^2 + x + 1 > 0, \\ {-2x - 1 \over x + 2} \leq 0; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x \in (-\infty; -1) \cup (0; +\infty), \\ x \in \Big(-2 ; -{1 \over 2}\Big]; \end {cases} \\ \begin {cases} x \in (-1; 0), \\ x \in R, \\ x \in (-\infty;-2) \cup \Big[-{1 \over 2}; +\infty\Big); \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in (-2; -1) \cup \Big[-{1 \over 2}; 0\Big).\)
Ответ:
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные уравнения и их системы
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
